tham khảo nhé

Giả sử  là số hữu tỉ  là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)

Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7

Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2

⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy  không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.

Vậy giả sử sai nên  là số vô tỉ (đpcm).

thấy bài mình không

 Chứng minh không có nghiệm nguyên dương nhé chứ vẫn có nghiệm nguyên.

`#3107.101107`

Ta có: `\sqrt{50} + \sqrt{65} - \sqrt{16} > \sqrt{49} + \sqrt{64} - \sqrt{16} = 7 + 8 + 4 = 19`

Mà `\sqrt{120} < \sqrt{361} (= 19)`

`\Rightarrow \sqrt{50} + \sqrt{65} - \sqrt{16} > \sqrt{120}`

Bảo mình chép mạng thì lên mạng mà tìm xem có đáp án dở ra ngay trước mặt không? Mà biết thì cũng kệ bạn chứ ai hỏi. Người tiếp xúc qua 2 3 cái màn hình mà làm như kiểu sống dưới gầm dường người khác vậy bạn, bạn nghĩ bạn đủ tư cách để buộc tội mình á? Xin lỗi nha, tới khi nào mình thấy bạn có danh phận ảnh hưởng, có bằng chứng rõ ràng thì lại mở miệng. Kể cả người khác sống trong nhà mình họ còn chưa chắc chắn, bạn lấy điều gì mà tự tin với mấy câu nói vu vơ vậy thế :D? Mà việc mình làm tự bản thân mình cũng biết, chưa cần đến lượt bạn phải nói. Sau bớt bình luận vô duyên giúp, ảnh hưởng noti người khác lắm. Cũng chả ai cần đâu. Đúng vô duyên luôn.

\(D=\left[0;2\right]\)

Có \(f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)

ĐKXĐ: \(2x-x^2>=0\)

=>\(x^2-2x< =0\)

=>x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

\(y=\sqrt{2x-x^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

Đặt y'>0

=>-x+1>0

=>-x>-1

=>x<1

=>0<=x<1

=>Hàm số đồng biến khi 0<=x<1

Đặt y'<0

=>-x+1<0

=>-x<-1

=>x>1

=>1<x<=2

=>Hàm số nghịch biến khi 1<x<=2

9+2 = 11

12 + 3 = 15

10 - 1 = 9

21 - 11 = 10

(- 2) - (- 3) = (- 2) + 3 = 1

9+2=11

12+3=15

10-1=9

21-11=10

(-2)-(-3)=(0-2)+3=-2+3=1

 Ta có \(x+y+xy=3\Leftrightarrow-xy=x+y-3\). Khi đó \(P=\dfrac{3}{x+y}+x+y-3\)

 Đặt \(x+y=t\left(t>0\right)\). Khi đó: \(P=\dfrac{3}{t}+t-3\)

 Lại có  \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow3=x+y+xy\le\left(x+y\right)+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(=t+\dfrac{t^2}{4}\)

 \(\Leftrightarrow t^2+4t\ge12\) \(\Leftrightarrow t\ge2\)

 Khi đó \(P=\dfrac{3}{t}+t-3=\dfrac{3}{t}+\dfrac{3}{4}t+\dfrac{t}{4}-3\) 

\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{t}.\dfrac{3}{4}t}+\dfrac{2}{4}-3\) (chú ý rằng \(t\ge2\)) 

\(=2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\\dfrac{3}{t}=\dfrac{3}{4}t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow xy=1\)

\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=1\)

a) Do 97 < 98 nên 97/100 < 98/100 (1)

Do 100 < 99 nên 98/100 > 98/99 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 97/100 < 98/99

b) 19/18 = 1 + 1/18

2021/2020 = 1 + 1/2020

Do 18 < 2020 nên 1/18 > 1/2020

⇒ 1 + 1/18 > 1 + 1/2020

⇒ 19/18 > 2021/2020

c) 13/17 = 130/170 = 1 - 40/170

131/171 = 1 - 40/171

Do 170 < 171 nên 40/170 > 40/171

⇒ 1 - 40/170 < 1 - 40/171

⇒ 13/17 < 131/171

d) Sửa đề: 51/61 và 515/615

51/61 = 510/610 = 1 - 100/610

515/615 = 1 - 100/615

Do 610 < 615 nên 100/610 > 100/615

⇒ 1 - 100/610 < 1 - 100/615

⇒ 51/61 < 515/615

a: \(-\dfrac{9}{4}=-2,25\)

mà -2,25<-2,12

nên \(-\dfrac{9}{4}< -2,12\)

b: \(-1\dfrac{1}{5}=-1,2\)

mà -1,2>-1,75

nên \(-1\dfrac{1}{5}>-1,75\)

c:

DẠ TOÁN LỚP 7 Ạ, EM GHI NHẦM LỚP 6

Bài 1:

a: \(y=x^2-4x+3\)

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến khi \(x>-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2\) và nghịch biến khi x<2

Khi x=2 thì \(y=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

b: \(y=-x^2+2x-3\)

Vì a=-1<0 nên hàm số đồng biến khi \(x< -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\) và nghịch biến khi x>1

Khi x=1 thì \(y=-1^2+2\cdot1-3=-1+2-3=-2\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

c: \(y=x^2+2x\) 

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến khi \(x>-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-2}{2}=-1\); hàm số nghịch biến khi x<-1

Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)=1-2=-1\)

Bảng biến thiên:

vẽ đồ thị:

d: \(y=-2x^2-2\) 

Vì a=-2<0

nên hàm số đồng biến khi \(x< -\dfrac{b}{2a}=0\) và nghịch biến khi x>0

Khi x=0 thì \(y=-2\cdot0^2-2=-2\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

chữ xấu quá e. xấu hơn a hồi trc :))

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2009}{b+2009}=\dfrac{a\left(b+2009\right)-b\left(a+2009\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

\(=\dfrac{2009a-2009b}{b\left(b+2009\right)}=\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

Vì a>b>0 nên a-b>0; b>0; b+2009>0

=>\(\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}>0\)

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2009}{b+2009}\)