Đề sai ở mẫu ấy! Mẫu chẳng có cái nào bình phương lên đâu bạn ạ!

Phước Nguyễn bạn chắc là đề sai chứ /??/

a) Ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) <=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)<=>\(-a^2+2ab-b^2\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2\le0\) (đúng với mọi a; b)

b) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)<=>\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2\le0\)<=>\(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ca+a^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\le0\)(đúng với mọi a; b; c)

c) \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)<=>\(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n-na^2_1-na^2_2-...-na^2_n\le0\)<=>\(-\left(n-1\right)a^2_1-\left(n-1\right)a^2_2-...-\left(n-1\right)a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n\le0\)<=>\(-\left(a^2_1-2a_1a_2+a^2_2\right)-\left(a^2_1-2a_1a_3+a^2_3\right)-...-\left(a^2_{n-1}-2a_{n-1}a_n+a^2_n\right)\le0\)<=>\(-\left(a_1-a_2\right)^2-\left(a_1-a_3\right)^2-...-\left(a_{n-1}-a_n\right)^2\le0\)(đúng với mọi a₁; a₂; ... a_n)

754

ủng hộ mk đi các bạn

mik lam the nay co dung khong nhi /??

đây lak :http :m.f29.imgvnecdn.net/2014/ /07/ 09 / de9 - 5430  - 140491 2088.jpg chép trong đấy chứ gì 

An nhận nè em.

Gọi vế trái của ( ** ) là T, ta có:

\(T=\frac{m}{2}\left(Y+Y+X\right)+\left(n-\frac{m}{2}\right)X\)

Với \(X=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\), \(Y=a+b+c\), theo bài toán 1 ta có \(X\ge3\);\(XY^2\ge27\).

Suy ra:

\(T\ge\frac{m}{2}.3\sqrt[3]{XY^2}+\left(n-\frac{m}{n}\right).3\)( do \(2n\ge m\))

\(\ge\frac{9m}{2}+3\left(n-\frac{m}{n}\right)=3\left(m+n\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

coi 3 số là a,b,c =>a=b=c=1

tich ủng hộ nhé

Ta có: \(2.2.\sqrt{x^2+3}\le x^2+3+4=x^2+7\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}\le\frac{x^2+7}{4}\) (đẳng thức xảy ra khi x = 1.)

Áp dụng BĐT trên ta có: 

\(P\ge4\left(\frac{a^3}{b^2+7}+\frac{b^3}{c^2+7}+\frac{c^3}{a^2+7}\right)=4.\left(\frac{a^4}{ab^2+7a}+\frac{b^4}{bc^2+7b}+\frac{c^4}{ca^2+7c}\right)\ge4.\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2+7\left(a+b+c\right)}\) 

( Theo BĐT Schwarz)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 số ta có:

\(\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)^2=\left(b.ab+c.bc+a.ca\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{3}=\frac{3^3}{3}=9\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le3\)

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow a+b+c\le3\)

Do đó:

\(P\ge4.\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2+7\left(a+b+c\right)}\ge\frac{4.3^2}{3+7.3}=\frac{3}{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi a = b = c = 1.

Vậy min \(P=\frac{3}{2}\)  khi a = b = c = 1.

mình đi, công đánh máy

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{2x-3-x}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2\right)=0\Leftrightarrow x=3\) 

hoặc  \(\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2=0\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x}=1\). Ta có:\(x\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x}\ge0+2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}>1\Rightarrow\)vô nghiệm

Vậy PT nghiệm duy nhất x = 3

\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6.\)

\(\Rightarrow...\)

đây là đề thi đấy ! mik làm bài thế này có đúng không nhỉ ?

lam bai rat hay rat tot to cho cau diem 10 do

3) tính khoảng cách từ A đến O khoảng cách đó = k/c từ C đến O

suy ra dc: x_C²+y_C²=5

Mà C là điểm đối xứng  của A qua trục tung nên y_C=-1

Tìm dc x_C thế vào (P) xong 1 nốt nhạt còn 1 nốt nữa

tính từng khoảng cách AB,BC,AC rồi dùng pytago đảo c/m nó vuông

rồi so sánh 2 cgv coi thử nếu = nhau =>nó là t/g vuông cân

đã giỏi còn tỏ ra an toàn hahaha