Lời giải:
Ta thấy: $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 4(x-2)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C=\frac{4(x-2)^2+6}{6}\geq 1$

Vậy $C$ có GTNN bằng 1. Giá trị này đạt được khi $x-2=0$

Hay $x=2$

Lời giải:

Có n điểm. Đối với mỗi điểm được xét, ta nối với n-1 điểm còn lại thì được $n-1$ đường thẳng.

Áp dụng cho n điểm, ta được $n(n-1)$ đường thẳng.

Xem xét trong $n(n-1)$ đường thẳng này, mỗi đường thẳng sẽ được tính lặp lại 2 lần (kiểu có 2 điểm A, B thì đường thẳng AB được tính 1 lần, BA được tính 1 lần nhưng bản chất chỉ là 1 đường thẳng) 

$\Rightarrow$ có $n(n-1):2$ đường thẳng được tạo ra.

Có:

$n(n-1):2=21$

$n(n-1)=2.21=42=6.7$

$\Rightarrow n=7$

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=d+dxy=15$

$\Rightarrow d(1+xy)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1\Rightarrow 1+xy=15$

$\Rightarrow xy=14\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3\Rightarrow 1+xy=5$

$\Rightarrow xy=4\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $1+xy=3\Rightarrow xy=2\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10)< (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $1+xy=1\Rightarrow xy=0$ (vô lý - loại)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

     +    Xét các điểm không thẳng hàng ta có:

Số điểm không thẳng hàng là:  30 - 11  = 19 (điểm)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 19 -  1 điểm còn lại 19 -  1 đường thẳng.

Với 19 điểm sẽ tạo được: (19 - 1) x 19 đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.

Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

      (19 - 1) x 19 : 2 = 171 (đường thẳng)

+ Xét các điểm thẳng hàng ta có: 

      Vì 11 điểm thẳng hàng với nhau nên qua 11 điểm ta chỉ có thể dựng được 1 đường thẳng và chỉ 1 đường thẳng đó là đường thẳng d.

Xét 19 điểm không trên đường thẳng d với 11 điểm nằm trên đường thẳng d ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 11 đường thẳng.

Với 19 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 

      11 x 19 = 209 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có tất cả số đường thẳng có thể dựng được là: 171 + 1 + 209 = 281 (đường thẳng)

Kết luận:.. 

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=d+dxy=15$

$\Rightarrow d(1+xy)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1\Rightarrow 1+xy=15$

$\Rightarrow xy=14\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3\Rightarrow 1+xy=5$

$\Rightarrow xy=4\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $1+xy=3\Rightarrow xy=2\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10)< (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $1+xy=1\Rightarrow xy=0$ (vô lý - loại)

Vậy..............

\(\left(1^2+3^2+5^2+7^2+...+2023^2\right).\left(4^3-8^2\right)\\ =\left(1^2+3^2+5^2+7^2+...+2023^2\right).\left(64-64\right)\\ =\left(1^2+3^2+5^2+7^2+...+2023^2\right).0=0\)

You stupid 

@ Cc cc, bn ko trl linh tinh nhé!

\(A=\dfrac{2023^{2022+2}}{2023^{2022-1}}=2023^{2024-2021}=2023^3\\ B=\dfrac{2023^{2022}}{2023^{2022-3}}=2023^3\\ \Rightarrow A=B\left(=2023^3\right)\)

Ta có : x + 5 = x + 3 + 2 

Mà x + 3 chia hết cho x + 3 => 2 chia hết cho x + 3 ( máy mk k viết dc dấu chia hết )

=> x + 3 thuộc Ư ( 2 )

Ư ( 2 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 )

TH1 : x + 3 = 1                                          TH2 : x + 3 = -1 

x = 1 - 3                                                        x = -1 - 3

x = -2                                                            x = -4

TH3 : x + 3 = 2                                           Th4 : x + 3 = -2 

x = 2 - 3                                                       x = -2 - 3

x = -1                                                            x = -5

Vậy x thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5 }