Gọi biểu thức cần tìm GTLN là P

Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y+z}\le\dfrac{1+y+z}{9}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y^2+x+z}\le\dfrac{1+x+z}{9}\)

\(\dfrac{1}{z^2+x+y}\le\dfrac{1+x+y}{9}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1+y+z}{9}+\dfrac{1+x+z}{9}+\dfrac{1+x+y}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Anh onl lại rồi! Huhu

nửa chu vi HCN là: 80 : 2 = 40 (cm)

gọi x; y (cm) lần lượt là chiều dài và chiều rộng (đk: 0 < y < x < 40)

nửa chu vi HCN là 40cm nên: x + y = 40 (cm) ⇒ x = 40 - y (1)

mà 5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130cm nên: 5x - 2y = 130 (2)

thay (1) vào (2) ta được: \(5\cdot\left(40-y\right)-2y=130\)

\(\Rightarrow200-5y-2y=130\\ \Rightarrow-7y=-70\\ \Rightarrow y=10\\ \Rightarrow x=40-10=30\)

diện tích hình chữ nhật: 30 x 10 = 300 (cm²)

Xin lỗi vì sự phức tạp, mình sẽ giải thích lại một cách đơn giản hơn nhé!

Bài toán:

• Chu vi của hình chữ nhật là 80 cm.
• 5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130 cm.
• Tính diện tích hình chữ nhật.

Bước 1: Gọi chiều dài và chiều rộng

• Gọi chiều dài của hình chữ nhật là l (cm) và chiều rộng là w (cm).

Bước 2: Sử dụng chu vi

Ta có công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:

\(\text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi} = 2 \times \left(\right. l + w \left.\right)\)

Đề bài cho chu vi là 80 cm, vậy ta có:

\(2 \times \left(\right. l + w \left.\right) = 80\)

Chia cả hai vế cho 2:

\(l + w = 40\)

(Phương trình này nói rằng tổng chiều dài và chiều rộng là 40 cm)

Bước 3: Dùng mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng

Đề bài còn cho biết: "5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130 cm". Vậy ta có phương trình thứ hai:

\(5 l - 2 w = 130\)

(Mối quan hệ này nói rằng 5 lần chiều dài trừ đi 2 lần chiều rộng thì bằng 130 cm)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Phương trình 1: \(l + w = 40\)
Phương trình 2: \(5 l - 2 w = 130\)

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này:

• Từ phương trình 1, ta có thể tìm \(l\) (chiều dài):
  \(l = 40 - w\)
• Thay \(l = 40 - w\) vào phương trình 2:
  \(5 \left(\right. 40 - w \left.\right) - 2 w = 130\)
  Giải phương trình này:
  \(200 - 5 w - 2 w = 130\) \(200 - 7 w = 130\) \(- 7 w = 130 - 200\) \(- 7 w = - 70\) \(w = 10\)

Vậy chiều rộng là \(w = 10\) cm.

Bước 5: Tính chiều dài

Bây giờ ta thay \(w = 10\) vào phương trình \(l + w = 40\):

\(l + 10 = 40\) \(l = 40 - 10 = 30\)

Vậy chiều dài là \(l = 30\) cm.

Bước 6: Tính diện tích

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = l \times w = 30 \times 10 = 300 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 300 cm².

😊

Ta có �2−4�+9=(�−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra �=1�2−4�+9=1(�−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

Do \(MNPQ\) là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow MN=PQ\)

Mà \(QI=\dfrac{1}{3}PQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow QI=\dfrac{1}{3}MN\)

\(\Rightarrow\dfrac{QI}{MN}=\dfrac{1}{3}\)

Do \(MNPQ\) là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow MN\) // \(PQ\)

\(\Rightarrow MN\) // \(QI\)

\(\Rightarrow\dfrac{QI}{MN}=\dfrac{QE}{EN}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{QE}{EN}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow EN=3QE\)

Mà \(EN+QE=NQ=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow3QE+QE=18\)

\(\Rightarrow4QE=18\)

\(\Rightarrow QE=\dfrac{18}{4}=4,5\left(cm\right)\)

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của MP và NQ

Xét ΔMQN có

ND,MO là các đường trung tuyến
ND cắt MO tại H

do đó: H là trọng tâm của ΔMQN

=>\(NH=\frac23ND\)

Xét ΔNQP có

NE,PO là các đường trung tuyến

NE cắt PO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔNQP

=>\(NK=\frac23NE\)

Xét ΔNDE có \(\frac{NH}{ND}=\frac{NK}{NE}\left(=\frac23\right)\)

nên HK//DE

=>\(\frac{HK}{DE}=\frac{NH}{ND}=\frac23\)

=>\(\frac{28}{DE}=\frac23=\frac{28}{42}\)

=>DE=42(cm)

a: Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\23x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\23x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{2}{23}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=23x+2=23\cdot0+2=2\end{matrix}\right.\)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

23x+2=2x+2

=>23x-2x=0

=>21x=0

=>x=0

Khi x=0 thì \(y=2x+2=2\cdot0+2=2\)

Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(0;2)

`(-x^2 + x)/(-2x^2 + 3x - 1) ` `(đkxđ: x ne 1/2; x ne 1)`

`= (x^2 - x)/(2x^2 - 3x + 1) `

`= (x(x-1))/((x-1)(2x - 1))`

`= x/(2x -1)`

\(\dfrac{-x^2+x}{-2x^2+3x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{2x^2-3x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{2x-1}\)

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hai hàm số đã chọn. ### **Câu a: \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F \)** Gọi: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] Đạo hàm của \( F(x) \) theo quy tắc kinh tế: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2+4) - (2x+3)(2x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2+4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các điểm cực trị** Phương pháp giải thích: \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: chắc hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị và một số điểm đặc biệt**### **Câu a: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F(x) \)** Sử dụng quy tắc đạo hàm của một phân thức: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] áp dụng công thức: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2 + 4) - (2x + 3)(2x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2 + 4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các cực trị** Giải thích phương trình \( F'(x) = 0 \): \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: dừng giới hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] Do đó đồ thị có đỉnh ngang là \( y = 0 \). #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị** \[ F(-4) =

Olm chào em, em xem hướng dẫn chi tiết dưới đây em sẽ hiểu vì sao em nhé.

Giải:

\(x^2\) - 5\(x\) + 6

= (\(x^2\) - 3\(x\)) - (2\(x-6\))

= \(x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\)

= (\(x-3\))(\(x-2\))

Vì (x-3) (x-2)=x^2-5x+6