công thức mở rộng câu thứ 3:\(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)

B H N M A C

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN//AC\Rightarrow\widehat{MNH}=\widehat{C}\)

HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của \(\Delta AHB\Rightarrow HM=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\Delta HMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{MHB}=\widehat{HMN}+\widehat{MNH}\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{HMN}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{C}\)

Vậy \(\widehat{HMN}=\widehat{MHN}\left(=\widehat{C}\right)\) nên tam giác HMN cân

A B C D H M I K            

Gọi K là trung điểm của DH.

MK là đường trung bình của \(\Delta HDC\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//DC\\KM=\frac{1}{2}DC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//AI\left(1\right)\\KM=\frac{1}{2}AB\end{cases}}}\)  (do DC//AI và CD = AB)

Ta có: KM // DC (cmt) và \(DC\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow KM\perp AD\)

C/m được K là trực tâm của \(\Delta ADM\Rightarrow AK\perp DM\)

\(\Rightarrow AK//IM\) (vì IM vuông góc với DM) (2)

Từ (1) và (2), ta được AKMI là hình bình hành.

\(\Rightarrow AI=KM=\frac{1}{2}AB\)

\(AI+IB=AB\Rightarrow\frac{1}{2}AB+IB=AB\Rightarrow IB=\frac{1}{2}AB\)

Vậy AI = BI.

(3x+5)(4-3x)=0

3x+5 =0 hoặc 4-3x=0

3x=-5 hoặc 3x=-4

x=-5/3 hoặc x=-4/3

9(3x-2)=x(2-3x)

9(3x-2)-x(3x-2)=0

(3x-2)(9-x)=0

3x-2=0 hoặc 9-x=0

3x=2 hoặc x= -9

x =2/3 hoặc x=-9 

vậy x =2/3 ; x= -9

\(a^3-a\)

\(=a\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(a^2-1^2\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

mà a và a - 1 và a + 1 là 3 số liên tiếp

Ta có tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6

\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(đpcm\right)\)

bn ko đc đăng những câu hỏi linh tinh lên diễn đàn sẽ bị trừ điểm hay khóa nick đấy nhé

DCM tao không cần mày dậy tao

a,

\(y^2-x^2+10x-25\)

\(=y^2-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(=y^2-\left(x-5\right)^2\)

\(=\left(y+x-5\right)\left(y-x+5\right)\)

a) \(y^2-x^2+10x-25=y^2-\left(x^2-10x+25\right)=y^2-\left(x^2-2.x.5+5^2\right)\)

\(=y^2-\left(x-5\right)^2=\left(y-x+5\right).\left(y+x-5\right)\)

b) \(\left(3x+1\right)^2=3x+1\Rightarrow\left(3x-1\right)^2-\left(3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(3x+1-1\right)=0\Rightarrow\left(3x+1\right).3x=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=0\end{cases}}}\)

Thiếu đề bài:gọi E,F,,G,H theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,CD,DA