\(\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{5-x}{6}=2-\dfrac{3\left(x+1\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(2x-1\right)}{12}+\dfrac{2\left(5-x\right)}{12}=\dfrac{24}{12}-\dfrac{9\left(x+1\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow6\left(2x-1\right)+2\left(5-x\right)=24-9\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow12x-6+10-2x=24-9x-9\)

\(\Leftrightarrow19x=11\)

`<=>x=11/19`

Vậy \(S=\left\{\dfrac{11}{19}\right\}\)

\(\dfrac{2x-1}{2}\) + \(\dfrac{5-x}{6}\) = 2 - \(\dfrac{3\left(x+1\right)}{4}\)

6(2x-1) + 2(5-x) = 24 - 9 (x+1)  (quy đồng mẫu số)

12x - 6 + 10 -2x = 24 - 9x - 9   (nhân phá ngoặc)

10x + 9x = 24 - 9  -10 + 6 ( chuyển vế đổi dấu)

19x = 11

x = 11/19

P = -x² +6x + 1 = - (x- 3)² + 10 ≤10 ⇔ P(max) = 10 ⇔ x =3 

- Qua C dựng đường thẳng song song với AB cắt AQ tại E.

- \(\Delta ABQ\) và \(\Delta ECQ\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABQ}=\widehat{ECQ}\\BQ=CQ\\\widehat{AQB}=\widehat{EQC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ECQ\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE;QA=QE\Rightarrow\)Q là trung điểm AE.

- \(\Delta ADE\) có: P là trung điểm AD, Q là trung điểm AE.

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của \(\Delta ADE\).

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{DE}{2}\).

- Mà theo BĐT tam giác ta có: \(DE\le CD+CE\)

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{CD+CE}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

- Dấu "=" xảy ra khi D,C,E thẳng hàng \(\Leftrightarrow\)AB//CD \(\Leftrightarrow\)ABCD là hình thang.

<=> -x² -2x = 0

<=> -x.(x+2)=0

<=> x= 0; x= -2

Lời giải:
$M=(2ab+b)^2-(b-2a)^2=(2ab+b-b+2a)(2ab+b+b-2a)$
$=(2ab+2a)(2ab+2b-2a)$

$=4a(b+1)(ab+b-a)$

$N=(3a+2)^2+2(2+3a)(1-2b)+(2b-1)^2$

$=(3a+2)^2-2(3a+2)(2b-1)+(2b-1)^2$

$=[(3a+2)-(2b-1)]^2=(3a+2-2b+1)^2=(3a-2b+3)^2$

Lời giải:
a.

$2x(8x-3)+4x(4x-1)=3$

$\Leftrightarrow 16x^2-6x+16x^2-4x=3$

$\Leftrightarrow 32x^2-10x-3=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)(16x+3)=0$

$\Leftrightarrow 2x-1=0$ hoặc $16x+3=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{16}$

b.

$x(10x+3)-2x(5x-7)=6$

$\Leftrightarrow 10x^2+3x-(10x^2-14x)=6$

$\Leftrightarrow 17x=6$

$\Leftrightarrow x=\frac{6}{17}$