TH1: x + y + z $\ne$ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = $\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}$ 

              = $\frac{x+y+z}{x+y+z+x+y+z}$ = $\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ x + y + z = $\frac{1}{2}$

⇒ x + y       = $\frac{1}{2}$ - z

    x + z        = $\frac{1}{2}$ - y

    y + z        = $\frac{1}{2}$ - x

Thay y + z + 1 = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2x = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ 2x + x = $\frac{1}{2}$ + 1

⇒  3x   =  $\frac{3}{2}$

⇒   x    = $\frac{1}{2}$

Thay x + z + 2 = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ $\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2y = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ 2y + y = $\frac{1}{2}$ + 2

⇒   3y  = $\frac{5}{2}$

⇒     y   = $\frac{5}{6}$

Thay x + y - 3 = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ $\frac{z}{\frac{1}{2}-z-3}=$\frac{1}{2}$

⇒ 2z = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ 2z + z = $\frac{1}{2}$ - 3

⇒  3z  = $\frac{-5}{2}$

⇒   z   = $\frac{-5}{6}$

TH2: x + y + z = 0

⇒ $\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = 0

⇒ x = y = z = 0

https://olm.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-xyz-biet-dfracxyz1dfracyxz2dfraczxy-3xyz-giair-chi-tiet-ho-e-vs-a.8297156371934

\(2\dfrac{3}{x}=\dfrac{13}{x}\)(đk \(x\ne0\))

\(\dfrac{2x+3}{x}=\dfrac{13}{x}\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right).x=13.x\)

\(\Rightarrow2x+3=13\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\left(tmđk\right)\)

Vậy x=5

mn giúp em vs ạ chiều em pk nộp rồi ạ!!!

Gọi I là giao của đường phân giác góc trong của A với đường phân giác góc ngoài của B. Nối CI

Từ I hạ các đường vuông góc với AB; BC; AC cắt lần lượt tại các điểm D; E; F

Ta có 

\(I\in AI\) ID = IF (các điểm thuộc đường phân giác của 1 góc cách đều hai cạnh của góc)

\(I\in BI\Rightarrow ID=IE\) (lý do như trên)

=> IE = IF

Xét tg vuông ICE và tg vuông ICF có

CI chung

IE = IF (cmt)

=> tg ICE = tg ICF (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\) => CI là phân giác của góc ngoài tại C

a, \(xy\) + y + \(x\) = 9

   \(xy\) + \(x\)        = 9 - y

   \(x\).(y + 1)     = 9 - y ( đkxđ y \(\ne\) -1)

   \(x\)                 =  \(\dfrac{9-y}{y+1}\)

   \(x\) \(\in\) Z  \(\Leftrightarrow\) 9 - y \(⋮\) y + 1 ⇔ -y -1 + 10 ⋮ y + 1;  ⇔10  ⋮ y + 1

y + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

y \(\in\) { -11; -6; -3; -2; 0; 1; 4; 9}

lập bảng ta có:

Vậy các cặp\(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) =  (-2; -11); (-6; -3);(-3; -6); (-11; -2); (9;0); (1; 4); (1;4); (9;0)

x + xy + y = 9

<=> x + xy + y + 1 = 9 + 1

<=> x(y + 1) + (y + 1) = 10

<=> (x + 1)(y + 1) = 10

Vậy các cặp (x;y) thõa mãn là (0;-11) ; (-2;9) ; (1;-6) ; (-3;4) ; (4;-3) ; (-6;1) ; (9;-2) ; (-11;0)

\(\overline{aa}\)+\(\overline{bb}\)+\(\overline{cc}\)=\(\overline{abc}\)

=>11a + 11b + 11c = abc

=>11a + 11b + 11c= 100a + 10b + c

=>11a + 11b + 10c = 100a + 10b

=>11a + b + 10c = 100a

=>b + 10c = 89a

=>c=8 . Vậy b = 9. Số phải tìm là 198.

cảm ơn thành

gợi ý nè:

thử cộng chúng lại xem

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)

\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1 

⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)

 Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1

                                      3\(x\)      = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)

Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2 

                                   3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)

                                                              \(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)

Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))

Bài 1:

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10² (là số cp)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)² là số cp

Bài 2:

126² + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)

100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

101² - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

10⁷ + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)

11 + 11² + 11³ = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)

   \(\dfrac{7}{11}\) - \(\dfrac{4}{29}\) + \(\dfrac{1}{37}\) - \(\dfrac{1}{37}\) + \(\dfrac{4}{29}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= ( \(\dfrac{7}{11}\) - \(\dfrac{1}{2}\)) -  (  \(\dfrac{4}{29}\) - \(\dfrac{4}{29}\)) + ( \(\dfrac{1}{37}\) - \(\dfrac{1}{37}\))

= \(\dfrac{14}{22}\) - \(\dfrac{11}{22}\) - 0 + 0

= \(\dfrac{3}{22}\)