8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy

⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0

⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2

⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2

Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)

Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y

(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0 

Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)

Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)

a) 2x + 1 là số chính phương 

Đặt 2x + 1 = a²

=> 2x = (a - 1)(a + 1) 

=> \(\orbr{\begin{cases}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{cases}}\)=> a = 2q \(\pm\)1(q \(\inℕ\))

=> Khi a = 2q + 1 => \(x=2q\left(q+1\right)\)

Khi a = 2a - 1 => x = \(2q\left(q-1\right)\)

Vậy khi x = 2q(q + 1) ; x = 2q(q - 1)  thì 8x + 1 số chính phương 

vd cu the don gian ma ai cung hieu : bo+me=ban 

Chứng minh cho bạn:

Vì 2 - 2 = 3 - 3 (cùng bằng 0)

=> 2(1 - 1) = 3(1 - 1)

=> 2 = 3

Mặt khác 1 + 1 = 2 => 1 + 1 = 3 (đpcm)

Bonus thêm cho bạn một bản báo cáo nữa cho đẹp.

Ta có: \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\) \(\Rightarrow5^2=x^2+y^2-4\)(vì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=-2\end{cases}}\))   \(\Rightarrow x^2+y^2=29\)

Mặt khác \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=5\left(29+4\right)=165\)(vì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(đề\right)\\xy=-2\left(đề\right)\\x^2+y^2=29\left(cmt\right)\end{cases}}\))

\(\Rightarrow x^3+y^3=165\)(ý thứ nhất)

Ta có \(xy=-2\Rightarrow x^2y^2=4\); \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=-2\end{cases}}\Rightarrow xy\left(x+y\right)=5.\left(-2\right)\Rightarrow x^3y+xy^3=-10\Rightarrow-\left(x^3y+xy^3\right)=10\)

Lại có \(\left(x+y\right)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)\(\Rightarrow5^4=x^4+y^4+4\left(x^3y+xy^3\right)+6.4\)( bởi lẽ \(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(đề\right)\\x^2y^2=4\left(cmt\right)\end{cases}}\))

\(\Rightarrow625=x^4+y^4+4.\left(-10\right)+24\)(vì \(x^3y+xy^3=-10\left(cmt\right)\))\(\Rightarrow x^4+y^4=625-24+40=641\)

Mặt khác nữa, ta có \(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5+y^5=5.\left[\left(x^4+y^4\right)-\left(x^3y+xy^3\right)+x^2y^2\right]\)(vì \(x+y=5\left(đề\right)\))

\(\Rightarrow x^5+y^5=5\left(641+10+4\right)=3275\)(vì \(\hept{\begin{cases}x^4+y^4=641\left(cmt\right)\\-\left(x^3y+xy^3\right)=10\left(cmt\right)\\x^2y^2=4\left(cmt\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x^5+y^5=3275\)(ý thứ hai)