\(6+3\sqrt{x-2}=2x+\sqrt{x+6}\)

<=>\(3\sqrt{x-2}+6=\sqrt{x+6}+2x\)

<=>\(3\sqrt{x-2}+6-\sqrt{x+6}-2x=0\)

<=>\(2x+3\sqrt{5}-11=0\)

<=>\(2x=-3\sqrt{5}+11\)

<=>\(x=\frac{-3\sqrt{5}+11}{2}\)

<=>\(x=3\)

mình nhầm một chút rồi bạn xem lại giùm mình nha

Nếu như chim mang tiếng hót cho đời thêm vui, nếu như hoa mang vẻ đẹp cho đời thêm sắc, thì nghị lực, không chịu thua số phận đã mang lại cho họ những điều đáng quý. “Không chịu thua số phận” giúp họ có tinh thần, quyết tâm vượt lên hoàn cảnh, vượt lên chính mình để sống có ích, sống có cống hiến cho xã hội, giảm bớt gánh nặng cho gia đình… “Tàn” nhưng không “phế”, bằng khả năng của mình họ đã có nhiều thành công và khẳng định được mình trong xã hội. Hơn hết, họ là những tấm gương sáng để lại trong chúng ta bài học sâu sắc về nghị lực và ý chí vươn lên. Chính những tấm gương về họ dạy cho chúng ta phải biết vượt qua những khó khăn trong cuộc sống để thực hiện hoài bão ước mơ. Không ai khác, họ là thần tượng của mọi người, đặc biệt là thế hệ trẻ ngày hôm nay. Không đao to búa lớn, chính cuộc đời họ - “những người không chịu thua số phận” là thông điệp cao cả về lối sống có ích. Làm thơ, viết văn, dạy học… bằng những công việc thầm lặng, họ đã cống hiến cho xã hội như cây xanh làm đẹp cho đời, điểm tô cho cuộc sống. Họ là bài học lớn cho thể hệ trẻ hôm nay, trong hoàn cảnh đầy đủ tiện nghi sung túc, được sống trong sự yêu thương, quan tâm của cha mẹ, xã hội thì không ít học sinh, thanh niên tự đánh mất mình, lao vào tệ nạn xã hội, lối sống vô nghĩa ăn chơi, hưởng thụ, không biết cố gắng phấn đấu, để trở thành người cho ích cho xã hội, đất nước.

Hiểu vậy, biết để mỗi người trong chúng ta, nhất là thế hệ trẻ càng phải hiểu mình phải sống ra sao, sống thế nào cho xứng với chân giá trị làm người. Soi vào những tấm gương cao cả ấy để không ngừng hoàn thiện bản thân. Con đừơng dẫn đến thành công không bằng phẳng bao giờ. Vậy nên, càng phải thấm rằng: “Trên đường dẫn đến thành công không có vết chân của kẻ lười biếng“ . Trên vạn dặm, hãy biết chọn một dặm đường và đi cho đến. Để một lúc nào đó quay lại nhìn lại ta hiểu rằng, cuộc đời này đã có gương mặt của ta. 

       Tương lai đang đợi chờ ta phía trước. Để có một tương lai rạng rỡ, mỗi chúng ta hãy sống nhiệt tình và trọn vẹn với hiện tai . Dẫu những ngày ta đang sống còn gian khổ, khó khăn đến mức nào thì cũng hãy vững tin mà sống. Bạn hãy tự đi trên đôi bàn chân của chính mình , chắc chắn bạn sẽ tới cái đích mà bạn muốn!

\(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0\)(ĐKXĐ: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=2x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\right)^2=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-14+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-12+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\)

+) Nếu \(\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

+) Nếu \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\). Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}\ge0\\\sqrt{x+6}\ge0\end{cases}}\forall x\in R\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=3\)(loại \(x=-6\) vì không t/m ĐKXĐ)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là x= 3.

\(\sqrt{x\left(y+z\right)}\le\frac{x+y+z}{2}\)( Cauchy)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}=\frac{x}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}\le\frac{x}{\frac{x+y+z}{2}}=\frac{2x}{x+y+z}\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{\frac{y}{x+z}}\le\frac{2y}{x+y+z};\sqrt{\frac{z}{x+y}}\le\frac{2z}{x+y+z}\)

Cộng theo vế suy ra đocn. Dấu "=" ko xảy ra

bên trái là thần chập cheng

ở giữa là thần nói dối

bên phải là thần nói thật

Nếu bên trái là thần nói Thật thì ông sẽ luôn nói đúng nên không trả lời bên cạnh ông là thần nói Thật. Nếu ông ngồi giữa là thần nói Thật thì ông sẽ trả lời là: - Ta là thần nói Thật. Vì cả 2 khả năng trên đều không xảy ra nên bên phải là thần nói Thật. Vì ông này luôn nói thật nên ở giữa là thần nói Dối. Từ đó suy ra bên trái là thần Chập cheng.