Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường tròn tâm I bán kínhBH cắt AB tại M. Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN.     
a) Chứng minh AMHN là hình chữ nhật     
b) Chứng minh tam giác OMI bằng tam giác OHI, tam giác ONK bằng tam giác OHK  

tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F

chứng minh AF=BE.cosC

\(\sqrt{x+2}+2x+10=\sqrt{2x-3}\)

Hình chữ nhật ABCD có AB = a; BC = b. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho BE = b. Phân giác của góc EBC cắt cạnh CD tại F

.1 ) Chứng minh EF vuông góc BE

2 ) Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại I. Tính độ dài các đoạn thẳng IA, IB , IF

.3 ) C/m tam giác DCB đồng dạng với tam giác CBI .

4 ) Chứng minh CI vuông góc với đường chéo DB.

giúp mình với ạ

tính A = \(\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\)

Cho (O),(O') ngoài nhau.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB,CD(A,C thuộc(O),B,D thuộc (O')).AD cắt (O),(O') tại M,N.Chứng minh rằng AM=DN

Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{y+1}{x}}+2\sqrt[3]{\frac{x}{y+1}}\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt{x-y+10}=5\end{cases}}=1\)

\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\)

hãy xác định hàm số y=f(x) biết rằng f(x+2)=2x-1

cho (O,5cm) đường kính AB,tiếp tuyến Bx gọi C là 1 điểm trên đường tròn sao cho góc BAC=30 tia AC cắt Bx tại E.Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh AB^2=AC.AE