Có vẻ như là đề hơi sai á bạn. Bạn xem lại đề nha.

\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5+\sqrt{13+x}}\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=\sqrt{13+x}-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x+3\right)=\dfrac{x-3}{\sqrt{13+x}+4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (*) ta có VT \(\ge3\) (1)

mà \(VP=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\le\dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) dễ thấy (*) vô nghiệm 

Hay x = 3

\(\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\text{=}\sqrt[3]{5\sqrt{5}-30+12\sqrt{5}-8}\)

\(\text{=}\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\)

\(\text{=}\sqrt{5}-2\)

Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)

Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)

Với bổ đề trên thì :

\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008\)

Trước tiên ta cần phải rút gọn biểu thức A trước.

Ta có : \(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}{\sqrt{x+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\left(x\ge2\right)\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}}\)

\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1}\left(x\ge2\right)\)

\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{2x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)

Xét tử thức và mẫu thức của A ta thấy :

\(\sqrt{2x-2}< \sqrt{2x-1}\left(x\ge2\right)\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

Gọi x là vận tốc xe A => thời gian xe A đi hết qđ AB là 100:x

Vận tốc xe B là x-10 => thời gian xe B đi hết qđ AB là 100:(x-10)

Ta có phương trình

\(\dfrac{100}{x-10}-\dfrac{100}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow100x-100\left(x-10\right)=x\left(x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow100x-100x+1000=x^2-10x\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-1000=0\)

Giải PT bậc 2 tìm x Bnj tự làm nốt nhé

Gọi a là vận tốc xe A  (km/h) (a>0) => Vận tốc xe B: a-10(km/h)

Thời gian xe A và xe B đi lần lượt là: \(\dfrac{100}{a};\dfrac{100}{a-10}\left(h\right)\)

Vì cùng quãng đường AB, xe A đếb sớm hơn so với xe B 1 tiếng, ta có pt:

\(\dfrac{100}{a}=\dfrac{100}{a-10}-1\\ \Leftrightarrow100\left(a-10\right)=100a-a.\left(a-10\right)\\ \Leftrightarrow100a-1000=100a-a^2+10a\\ \Leftrightarrow a^2+100a-100a-10a-1000=0\\ \Leftrightarrow a^2-10a-1000=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5-5\sqrt{41}\left(loại\right)\\a=5+5\sqrt{41}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\ Vậy:vận.tốc.xe.A:5+5\sqrt{41}\left(\dfrac{km}{h}\right);Vận.tôc.xe.B:5\sqrt{41}-5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Cái này chiều nay bọn mình vừa được học xong.

Định luật Ôm : Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế được mắc ở hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây dẫn : \(I\text{=}\dfrac{U}{R}\)

\(R_B=3R_A\)

Chu vi hình tròn A : \(C_A=2\pi R_A\)

Chu vi hình tròn B : \(C_B=2\pi R_B=2\pi.3R_A=3C_A\)

Vậy hình A lăn xung quanh hình B, nó phải quay 3 vòng để trở lại điểm xuất phát

Mặc dù B gấp 3 lần bán kính A nhưng quãng đường mà đường tròn A lăn không phải là chu vi của B mà là hình tròn có tổng bán kính của A và B.

Bán kính của hình tròn A phải lăn gấp bán kính của A số lần là:

\(\left(3+1\right)=4\left(lần\right)\)

Vậy A sẽ phải mất số vòng quay là:

\(\dfrac{4\pi}{1\pi}=4\) (vòng)

\(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\left(1\right)\)

\(Đkxđ:x\ne2009;x\ne2010\)

Đặt \(t=x-2010\left(t\ne0\right)\)

\(\Rightarrow2009-x=-\left(t+1\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(t+1\right)^2-\left(t+1\right)t+t^2}{\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+2t+1-t^2-t+t^2}{t^2+2t+1+t^2+t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+t+1}{3t^2+3t+1}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow49t^2+49t+49=57t^2+57t+19\)

\(\Leftrightarrow8t^2+8t-30=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+4t-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4t^2+4t+1\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2=16=4^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2t+1=4\\2t+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3}{2}\\t=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=\dfrac{3}{2}\\x-2010=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4023}{2}\\x=\dfrac{4015}{2}\end{matrix}\right.\)