\(A=\dfrac{5^2}{1.6}+\dfrac{5^2}{6.11}+..+\dfrac{5^2}{26.31}\\\Rightarrow A=5.\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{26.31}\right)\\ \Rightarrow A=5.\left(1-\dfrac{1}{31}\right)\\ \Rightarrow A=5.\dfrac{30}{31}\\ \Rightarrow A=\dfrac{150}{31}. \)

Do 20 < 21 nên 1/20 > 1/21

⇒ A = 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20 > 1/21

Cảm ơn các bạn !=>

Số số hạng của A:

103 - 1 + 1 = 103 (số)

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + (-5 + 6) + ... + (-101 + 102) - 103

= 1 + 1 + 1 + ... + 1 - 103 (56 số 1)

= 56 - 103

= -47

a; \(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

      \(x\) = \(\dfrac{1}{3}\). 15

      \(x\) = 5

Vậy \(x=5\)

b;  \(\dfrac{50}{x}\) = \(-\dfrac{5}{1}\) (đk \(x\ne\) 0)

       \(x\) = 50 : (- \(\dfrac{5}{1}\))

       \(x\) = - 10

 Vậy \(x=-10\)

c; \(\dfrac{x}{9}\) = \(\dfrac{-2}{-3}\)

     \(x\) = \(\dfrac{-2}{-3}\) x 9

     \(x\) = 6

Vậy \(x=6\)

d; \(\dfrac{-18}{27}\) = \(\dfrac{-10}{x}\) (đk \(x\ne\) 0)

     \(x\) = -10 : \(\dfrac{-18}{27}\)

     \(x\) = 15

Vậy \(x\) = 15

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề so sánh phân số. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng phân số trung gian. 

Kiến thức cần nhớ: Nếu có một phân số mà tử số vầ mẫu số đều là các số dương và mẫu số lớn hơn tử số thì khi ta đồng thời cộng vào tử số và mẫu của phân số đó với cùng một số thực dương thì ta được phân số mới lớn hơn phân số ban đầu.

   A = \(\dfrac{7^{99}+2}{7^{100}+2}\)  < \(\dfrac{7^{99}+2+5}{7^{100}+2+5}\) = \(\dfrac{7^{99}+7}{7^{100}+7}\) = \(\dfrac{7.\left(7^{98}+1\right)}{7.\left(7^{99}+1\right)}\)

   A <  \(\dfrac{7^{98}+1}{7^{99}+1}\) < \(\dfrac{7^{98}+1+1}{7^{99}+1+1}\) = \(\dfrac{7^{98}+2}{7^{99}+2}\)  = B 

Vậy A < B 

???

\(\dfrac{3}{15.18}+\dfrac{3}{18.21}+\dfrac{3}{21.24}+...+\dfrac{3}{87.90}\)

=\(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{24}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{5}{90}\)

giúp mình với

Bài 58b;

D = \(\dfrac{3^9.2^{10}}{6^8}\): (\(\dfrac{5^5.2^4}{10^4}.\dfrac{2^6.3^4}{6^4}\))

D = \(\dfrac{\left(3.2\right)^9.2}{6^8}\):(\(\dfrac{\left(5.2\right)^4.5}{10^4}\).\(\dfrac{\left(2.3\right)^4.2^2}{6^4}\))

D = \(\dfrac{6^9.2}{6^8}\): (\(\dfrac{10^4.5}{10^4}\).\(\dfrac{6^4.4}{6^4}\))

D = 6.2 : (5.4)

D = 12:20

D = \(\dfrac{3}{5}\)

Bài 55b;

B = \(\dfrac{18}{2.5}\) + \(\dfrac{18}{5.8}\) + ... + \(\dfrac{18}{203.206}\)

B = 6.(\(\dfrac{3}{2.5}\) + \(\dfrac{3}{5.8}\) + ... + \(\dfrac{3}{203.206}\))

B = 6.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + ... + \(\dfrac{1}{203}\) - \(\dfrac{1}{206}\))

B = 6.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{206}\))

B = 6.\(\dfrac{51}{103}\)

B = \(\dfrac{306}{103}\)

                   Giải: 

Gọi số học sinh trường đó là: \(x\) (học sinh); 25 < \(x\) \(\in\) N*

Theo bài ra ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}192-12⋮x\\116-8⋮x\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}180⋮x\\108⋮x\end{matrix}\right.\)

                           \(x\) \(\in\) ƯC(180; 108) 

180 = 2².3².5; 108 = 2².3³ 

ƯCLN(180; 108) = 2².3² = 36

\(x\) \(\in\) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 18; 36}

vì 25 < \(x\) \(\in\) N* nên \(x=36\)

Kết luận: Số học sinh nhận được quà là 36 học sinh.