Chứng minh rằng:

\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)   với mọi a, b, c là các số thực không nhỏ hơn 1

Tìm số tự nhiên n , sao cho n³-n²+5n-14 là số nguyên tố

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE CF cắt Nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC , N là diểm đối xứng với H qua M , O là trung điểm của AN cmr

AB+CF<AC+BE

phân tích đa thức thành nhân tử

\(x\cdot\sqrt{x}-3x+4\cdot\sqrt{x}-2\) với \(x>0\)

cho hình bình hanh ABCD điểm M là trung điểm của AB .đoạn thẳng DM cắt AC tại E .tính AE/AC

cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF

b) Chứng minh: BH.HE=CH.FH

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh : BK.CD = BD.CE

cho hình bình hành ABCD .M laftrung điểm AB đoạn thẳng DM cắt AC tại E .TÍNH AE/AC

cho hình thang abcd i là giao điểm của 2 đường chéo ac và db . m là điểm trên đáy ab sao cho ma =2cm , mb=6cm. đáy cd=12cm mi cắt cd  tại n

a) tính tỉ số nc/nd

b) tính nc, nd

c) qua i kẻ đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên ad, bc theo thứ tự e, f. cm 1/ie= 1/ab+1/cd

Một đội thợ xây dựng có 20 người, dự định làm 1 công trình trong thời gian đã định. Tính số ngày công thợ biết rằng nếu vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.