Ta có: \(A=1-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1+\frac{2}{xy}\)

Mà: \(x,y>0;x+y=1\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Lúc đó: \(A=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)

Vậy \(Min_A=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Tặng lì xì năm ms  nè nhưng thôi tớ giải đc rồi dù sao cảm ơn cậu :))) @huyền

Cách khác:V theo cách của cô tớ hơi lạ =_=:)))

Ta có x + y = 1 => \(\hept{\begin{cases}x-1=-y\\y-1=-x\end{cases}}\Rightarrow\)  tương đương vs biểu thức sau :

\(\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}\)

\(=\frac{\left(-y\right)\left(x+1\right)\left(-x\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)=xy+x+y+1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\)

Mà 1 = x + y và x + y > 2 Vxy => (x + y) ² > 4xy do đó 1 = (x+y)²> 4xy

\(\frac{\Rightarrow1}{4xy}\ge\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\Rightarrow\)

MinA = 9 khi x=y=1/2

Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:

(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)

.

bf

Đặt \(x^2+x=t\)

Khi đó phương trình tương đương với:

\(t-\frac{4}{t}=3\)

\(\Rightarrow t^2-3t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)-\left(3t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-3\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-4\right)=0\)

\(\Rightarrow t=-1;t=4\)

Thay vào làm nốt

Chiều cao AH của tam giác là :

    \(\frac{120.2}{20}=12\left(cm\right)\)

Tứ giác nào thế ạ ??

ĐK : \(x\ne1\)

Sử dụng chia 2 đa thức ta được

\(\frac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}=x^2-2x+1+\frac{3}{x^2-4}\)

Để phân thức có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2-4}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x^2-4\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy ...............

\(\frac{3x^2-8x+13}{x^2+5}=\frac{x^2+5+2x^2-8x+8}{x^2+5}=1+\frac{2\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+5}=1+\frac{2\left(x-2\right)^2}{x^2+5}\ge1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).