• \(\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\)

Vì biểu thức trong căn luôn dương nên biểu thức có nghĩa với mọi x là số thực

Hoàng Lê Bảo Ngọc lm giúp hết lun nha

\(A=\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}\Rightarrow A-Ax^2=9x^2-30x+25\Leftrightarrow x^2\left(A+9\right)-30x+25-A=0\)
với A=-9 => vô lí => A+9 khác 0
\(\Rightarrow\Delta_x=900-4\left(A+9\right)\left(25-A\right)=4A^2-64A\ge0\)(do A luôn tồn tại với mọi \(x\in\left(-1;1\right)\) )
\(\Rightarrow A\left(A-16\right)\ge0\Rightarrow A\ge16\)
Dấu = xảy ra khi x=5/3

Tuấn . Điều kiện -1 < x < 1 sao x = 5/3 được ?

Đề bài hình như bị sai, phải là tìm GTNN của\(\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)thì mới có điều kiện -1 < x < 1

Xét : \(\sqrt{4x-3+4\sqrt{x-1}}=\sqrt{4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\sqrt{x-1}+1\)

Khi đó : \(A=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{x-1}+1=x+1\)

A C B H O D E M N

a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)

Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.

Vậy D, O, E thẳng hàng.

b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.

Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.

Tương tự N là trung điểm HC.

c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.

Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)

\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)

\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)

bài toán cực trị có ẩn trong đoạn là pahir cẩn thận này @
\(0\le a,b,c\le1\)\(\Rightarrow a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow a-ab-a^2+a^2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b\ge ab+a^2-a\)
Tương tự \(b^2c\ge bc+b^2-b;c^2a\ge ca+c^2-c\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+1\ge1+bc+ca+ab-a-b-c+a^2+b^2+c^2\)
\(\ge\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)+abc+a^2+b^2+c^2\ge a^2+b^2+c^2\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)\in\hept{ }\left(0,1,1\right),\left(0,0,1\right),\left(1,0,1\right)\left(1,1,0\right)\left(0,1,0\right),\left(1,0,0\right)\left\{\right\}\)

Do : \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow1-a\ge0\\b\le1\Rightarrow1-b\le0\\c\le1\Rightarrow1-c\le0\end{cases}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0}\)

Đặt cọc trước:

Tử số có 1998 số hạng.

Mẫu có 666.

Thương là 3.

Đấy đặt cọc trước nhoa!

==' thì làm sao ? 1998 vs 3 chả lq gì ở đây :v

Áp dugnj bđt bunhia ta được \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)(vì x+y+z=3)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z và x+y+z=3 =>x=y=z=1
b,
\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\le\frac{x}{40x}=\frac{1}{40}\)
dấu = xảy ra khi x=10

0 -3 2 -2 y=1/2x-3

0 2 2 -1 y=-3/2x+2