Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(x^6+3x^5-2x^4+7x^3-2x^2+3x+1\)
\(=x^6-x^5+x^4+4x^5-4x^4+4x^3+x^4-x^3+x^2+4x^3-4x^2+4x+x^2-x+1\)
\(=x^4\left(x^2-x+1\right)+4x^3\left(x^2-x+1\right)+x^2\left(x^2-x+1\right)+4x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^4+4x^3+x^2+4x+1\right)\)
We have:
\(E=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2x^2+2-\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}+1=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\)
=> Min E = 1 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1.
thôi mk gợi ý nhé
biến đổi giả thiết như sau
(3xyz-3xy)-(3xz-3x)-(3yz-3y)+(3z-3)=x+y+z-3 =(x-1)+(y-1)+(z-1)
(=) 3(x-1)(y-1)(z-1) = (x-1)+(y-1)+(z-1)
=) 9[(x-1)(y-1)(z-1)]2=[(x-1)+(y-1)+(z-1)]2 >= 3[(x-1)(y-1)+(y-1)(z-1)+(z-1)(x-1)] (áp dụng BĐT a2+b2+c2>=ab+bc+ca)
phần còn lại bn triệt tiêu 3 mỗi vế là xong
năm mới chúc bn hc tốt, chăm chỉ và nghe lời cha mẹ
Sử dụng trường hợp riêng của BĐT Schur. Với a,b,c là các sooa thực ko âm và k>0 ta luôn có :
\(a^k\left(a-b\right)\left(a-c\right)+b^k\left(b-c\right)\left(b-a\right)+c^k\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\)
Anh tth_new ơi,mẹ em bắt em dirichlet ạ :( Mẹ em còn chỉ em bài toán tổng quát là:
Cho a,b,c dương,CMR:\(m\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc+3m+2\ge\left(2m+1\right)\left(a+b+c\right)\)
\(BĐT\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc+8\ge5\left(a+b+c\right)\)
Thôi,đi vào giải quyết bài toán.
Trong 3 số \(a-1;b-1;c-1\) có ít nhất 2 số cùng dấu,giả sử đó là \(a-1;b-1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow abc\ge ac+bc-c\)
Khi đó BĐT tương đương với:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc+8\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ac+bc-c+8\)
Ta cần chứng minh:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ac+bc-c+8\ge5\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c-2\right)^2+\left(c+a-2\right)^2+3\left(a-1\right)^2+3\left(b-1\right)^2+2\left(c-1\right)^2\ge0\)
Hình như cái BĐT cuối đúng thì phải ạ.
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
a,
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=x\\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=y\\\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=z\end{cases}}\)
a, Ta chứng minh \(x+y+z>1\)hay \(x+y+z-1>0\left(1\right)\)
Ta có BĐT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)>0\left(2\right)\)
Ta có: \(x+1=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+1=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{2ab}=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{2ab}\)
Và: \(y-1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1=\frac{\left(b-c\right)^2-a^2}{2bc}=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc}\)
Và: \(z-1=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1=\frac{\left(c-a\right)^2-b^2}{2ac}=\frac{\left(c-a-b\right)\left(c-a+b\right)}{2ac}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left[\frac{c\left(a+b+c\right)+a\left(b-c-a\right)-b\left(c-a+b\right)}{2abc}\right]>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]>0\left(abc>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)>0\)
BĐT cuối đúng vì \(a,b,c\)thỏa mãn \(BĐT\Delta\left(đpcm\right)\)
b, Để \(A=1\Leftrightarrow\left(z+1\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)=0\)
Từ trên ta suy ra được 3 trường hợp:
Từ các trường trên ta thấy trường hợp nào cũng có 2 trong 3 phân thức \(x,y,z=1\)và còn lại \(=-1\)
mim chưa học
Đổi: \(1,5W=1,5J/s\); 1 ngày 1 đêm = 24 giờ = 86400 giây ; \(40kg=400N\)
Quả tim người đẩy máu chạy trong cơ thể là 1,5J/s hay trong 1 giây quả tim tạo ra một công là 1,5 J
\(\Rightarrow\)Trong 1 ngày 1 đêm quả tim thực hiện được 1 công là: \(A=86400.1,5=129600\left(J\right)\)
Công này có thể nâng 1 hs nặng 40kg lên cao: \(s=\frac{A}{F}=\frac{129600}{400}=324\left(m\right)\)