Giải:

Các số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31;...

Vì các số nguyên tố cần tìm nhỏ hơn 30 nên các số nguyên tố đó là:

              2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23; 29

3² + 4⁰ = 9 + 1 = 10

Chọn B.10

32 + 40 = 9 + 0 = 9 = D.9

\(a,M=\)`{` cam tươi , cóc ổi , dưa hấu`}`

`b,`

Đào \(\notin\)`M` ; Cóc $\in$`M`; Dưa hấu $\in$`M`

`c,`

Bài làm :

`2` cốc cam tươi có số tiền là :

`2`$\times$`23000 = 46000`(đồng)

`3` cốc dưa hấu có số tiền là:

`3`$\times$`25000 = 75000`(đồng)

Tổng số tiền khi mua `2` cốc cam tươi , `3` cốc dưa hấu là:

`46000 + 75000 = 121000`(đồng)

Vì `121000 < 150000` nên

$\Rightarrow$ Mẹ Hạnh có thể trả đủ số tiền

a) M={ cam tươi;dưa hấu;cóc ổi }

b) đào ∈/ M ; cóc ∈  M ; dưa hấu ∈ M

c)Vì 2 cốc cam : 23000x2 = 46 000 đồng 

    3 cốc dưa hấu : 25000 x3 = 75 000  đồng

     46 000 + 75 000 = 121 000 đồng

nên 150 000 đủ để trả

\(A=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+...+3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\)

\(A=3^x.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(A=3^x.120+...+3^{x+96}.120\)

\(A=120.\left(3^x+...+3^{x+96}\right)\)

Do 120 chia hết 120 nên A chia hết 120

Gọi số học sinh của trường đó là \(x\left(x\inℕ^∗;400\le x\le600\right)\)

\(x⋮12,x⋮15,x⋮18\)

\(\Rightarrow x\in BC\left\{12;15;18\right\}\)

Ta có :

\(12=3\cdot2^2\)

\(15=3\cdot5\)

\(18=3^2\cdot2\)

\(\Rightarrow BCNN\left\{12;15;18\right\}=3^2\cdot5\cdot2^2=9\cdot5\cdot4=180\)

\(B\left(180\right)=\left\{0;180;360;540;720;....\right\}\)

Mà \(400\le x\le600\) nên

\(\Rightarrow x=540\)

Vậy số học sinh trường đó là \(540\) học sinh

a.

Diện tích mảnh vườn là:

\(10.8=80\left(m^2\right)\)

b.

Chiều dài mảnh đất trồng rau là:

\(10-1=9\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh đất trồng rau là:

\(8-1=7\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất trồng rau là:

\(9.7=63\left(m^2\right)\)

c.

Đổi 20cm=0,2m

Diện tích một viên gạch là:

\(0,2.0,2=0,04\left(m^2\right)\)

Diện tích lối đi là:

\(80-63=17\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(17:0,04=425\) (viên)

a; 15\(x\) + 25 = 100

             15\(x\)  = 100 - 25

             15\(x\)  =  75

                \(x\)   = 75 : 15

                \(x\)   = 5

              Vậy \(x=5\)

b; 4.2^\(x\) - 3 = 125

           4.2^\(x\) = 125 + 3

           4.2^\(x\) = 128

             2\(^x\)  = 128 : 4

             2^\(x\)  = 32

             2^\(x\)  = 2⁵

               \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

`15x + 25 =100`

`=> 15x = 100 - 25`

`=>  15x = 75`

`=>      x = 75 : 15`

`=>       x = 5`

Vậy `x = 5`

`4 *2^x - 3= 125`

`=> 4 * 2^x = 125 + 3`

`=> 4 * 2^x = 128`

`=>       2^x = 128 : 4 

`=>      2^x  = 32`

`=>      2^x = 2^5`

`=>       x = 5`

Vậy `x = 5`

a; 85.18 + 18.16 - 18

= 85.18 + 18.16 - 18.1

= 18.(85 + 16 - 1)

= 18.(101 - 1)

= 18,100

= 1800

b; 5²⁰ : (5¹⁵.6 + 5¹⁵.19)

= 5²⁰ :[5¹⁵.(6+ 19)]

= 5²⁰: [5¹⁵.25]

= 5²⁰: [5¹⁵.5²]

= 5²⁰ : 5¹⁷

= 5³

= 125 

c; 720 - {40. [(120 - 70): 25 + 2³]} + 2024⁰

= 720 - {40.[(120 - 70): 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[50 : 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[50 : 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[2 + 8]} + 1

= 720 - {40.10} + 1

= 720 - 400  + 1

= 320 + 1

=  321 

a; 

Vậy 270 = 2.3³.5

b;            180 = 2².3².5; 84 = 2².3.7 

 ƯC(180; 84) = 2².3= 12 

ƯC(180; 84) = {-12; - 6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Đặt A=1.4+4.7+7.10+...+97.100

9A=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+97.100.9

    =1.4(7+2)+4.7(10-1)+7.10(13-4)+...+97.100(103-94)

    =8+97.100.103

    =999108

\(\Rightarrow\)A=999108:9

\(\Rightarrow\)A=111012

Học tốt nha!!!

## Bước 1: Phân tích dãy số

Dãy số trên có dạng: 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100

Ta nhận thấy mỗi số hạng trong dãy đều là tích của hai số, số thứ nhất tăng dần theo quy luật cộng 3 (1, 4, 7, ...), số thứ hai tăng dần theo quy luật cộng 3 (4, 7, 10, ...).

## Bước 2: Biểu diễn tổng dưới dạng công thức

Gọi tổng của dãy số là S. Ta có thể viết lại S dưới dạng công thức:

S = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100

S = (1 x 4) + (4 x 7) + (7 x 10) + ... + (97 x 100)

## Bước 3: Tính tổng

Để tính tổng S, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

* **Nhân cả hai vế của S với 3:**

3S = 3(1 x 4) + 3(4 x 7) + 3(7 x 10) + ... + 3(97 x 100)

3S = (1 x 4 x 3) + (4 x 7 x 3) + (7 x 10 x 3) + ... + (97 x 100 x 3)

3S = (1 x 4 x (7 - 1)) + (4 x 7 x (10 - 4)) + (7 x 10 x (13 - 7)) + ... + (97 x 100 x (103 - 97))

3S = (1 x 4 x 7 - 1 x 4 x 1) + (4 x 7 x 10 - 4 x 7 x 4) + (7 x 10 x 13 - 7 x 10 x 7) + ... + (97 x 100 x 103 - 97 x 100 x 97)

* **Rút gọn:**

3S = (1 x 4 x 7) + (4 x 7 x 10) + (7 x 10 x 13) + ... + (97 x 100 x 103) - (1 x 4 x 1) - (4 x 7 x 4) - (7 x 10 x 7) - ... - (97 x 100 x 97)

* **Nhận thấy:**

Các số hạng trong ngoặc thứ nhất và thứ hai đều triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:

3S = 97 x 100 x 103 - 1 x 4 x 1

3S = 1000900 - 4

3S = 1000896

* **Tính S:**

S = 1000896 / 3

S = 333632

## Kết luận:

Tổng của dãy số 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100 là 333632.