\(x-2=\left(x-2\right)^2\)

\(x-2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\left(x-2\right)\left(1-x+2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(3-x\right)=0\) (*nếu chỉ cần phân tích thì đến đây thôi !!!*)

=> x-2=0     hoặc       3-x=0

     x=2                         x=3

Hình tự vẽ nhé . 

a) Xét tam giác ABC cân tại A có : AH là đương cao

=> AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC , đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) và H là trung điểm BC

Xét \(\Delta AMH\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta ANH\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

  AH : cạnh chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Xét tam giác BMH ( góc BMH = 90^o ) và tam giác CNH ( góc CNH = 90^o ) , ta có : 

 BH = CH 

Góc MBH = góc CNH ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau )

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\\HM=HN\end{matrix}\right.\)

=> AH là đường trung trực của MN

`x.(x-1)-x.(x+1)=5`

`x^2-x-x^2-x=5`

`(x^2-x^2)+(-x-x)=5`

`-2x=5`

`x=5:(-2)`

`x=-5/2`

Vậy `s=-5/2`

\(x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2-x=5\)

\(\Leftrightarrow-2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

`-x^2+6x-10 < 0`

`<=>-(x^2-6x+10) < 0`

`<=>x^2-6x+10 > 0`

`<=>x^2-2.x.3+3^2+1 > 0`

`<=>(x-3)^2+1 > 0` (Luôn đúng với mọi `x`)

   `->Đpcm`

a) \(-x^2+4x+4\)

\(=-\left(x^2-4x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-8\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(9x^2-6x+5\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+4\)

\(=\left(3x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

nếu \(n\) \(⋮̸\)3 mà n là SNT nên n có 2 dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}n=3k+2\\n=3k+1\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

\(n=3k+1\)

\(x^{2n}+x^n+1=x^{2.\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^2+x+1+\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}.x-x\right)+\left(x^{3k}.x^2-x^2\right)\)

\(=x.\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)+x^2.\left(x^{3k}-1\right)+x^2+x+1\)

+) xét \(\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)=x^{6k+3}-1=x^{3^{2k+1}}-1\)cái này phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

\(\Rightarrow\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)\)\(⋮\)\(x^2+x+1\)

tương tự với \(x^{3k}-1=x^{k^3}-1\) phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

từ đó dễ thấy với \(n=3k+2\) thì \(x^{2n}+x^n+1\) \(⋮\)\(x^2+x+1\)

+) với n=3k+1 bạn làm tương tự thôi

`a^3-b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)=12(a^2-2ab+b^2+3ab)`

                            `=12[(a-b)^2+3ab]=12.(12^2+3.8)=2016`

a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

a³ - b³ = 12 ( a² + 8 + b² )

?? đề