Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 30cm, EF=50cm. Kẻ đường cao DH.

a) tính độ dài đoạn EH, DH, DF

b) Tính góc E và góc F

Cho đường tròn O và đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn tại hai điểm B và C,CO cắt đường tròn tại điểm thứ hai là A, tiếp tuyến tại A cắt d tại M

     a. Chứng minh: MA^2=MB.MC

      b. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại H cắt BC tại K và đường tròn O tại I. Chứng minh:∆MHB đồng dạng với∆MCO

Tìm m để 2 hệ phương trình sau tương đương:

\(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{m}{2}\\3x-2y=9\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-my=4\\\left(m+1\right)x-2y=9\end{cases}}\)

Một số có hai chữ số ab chia hết cho 7. Chứng minh rằng \(a^3-b^3\)chia hết cho 7

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ Ax, By là 2 tiếp tuyến trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn. Trên Ax và By lần lượt lấy C, D sao cho AC + BD=CD

a) CM: góc COD = 90 độ

b) Đường tròn qua COD tiếp xúc với AB tại O

Chứng minh rằng trong 5 số nguyên tùy ý, bao giờ cũng có 3 số có tổng chia hết cho 3

Đặt AB=c , BC=a, AC=b . 

Chứng minh : Với mọi tam giác ABC ta đều có :\(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2>a^3+b^3+c^3\) 

cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=5cm AC=12cm, đường cao AH vẽ HE vuông góc với AB tịa E,HF vuông góc AC tại F.

a,giải tam giác ABC(làm tròn góc xấp xỉ đến độ)

b, tính AH,BH

c, chứng minh tam giác AEF và tam giác ACB đồng dạng

Cho a,b,c>0.

Chứng minh : \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)