\(=\left(12x+9x^2+4\right)-\left(6y\right)^2=\left(3x+2\right)^2-\left(6y\right)^2\)

\(=\left(3x+2-6y\right)\left(3x+2+6y\right)\)

k mình cái

12x+9x²+4-36y²

= (9x²+12x+4)-36y²

= (3x+2)²-36y²

= ((3x+2)-6y²)((3x+2)+6y²)

=(3x+2-6y²)(3x+2+6y²)

\(n^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy n-1; n; n+1; n+2 là 4 số liên tiếp => có 2 số chẵn => tích của 4 số chia hết cho 2

=> đpcm

\(\frac{x^4+2x^3+10x-25}{x^2+5}\)

\(=\frac{\left(x^4+5x^2\right)+\left(2x^3+10x\right)-\left(5x^2+25\right)}{x^2+5}\)

\(=\frac{x^2.\left(x^2+5\right)+2x.\left(x^2+5\right)-5.\left(x^2+5\right)}{x^2+5}\)

\(=\frac{\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right)}{x^2+5}\)

\(=x^2+2x-5\)\(\left(x^2+5\ne0\right)\)

Tham khảo nhé~

      \(x^4+2x^3+10x-25\)

\(=x^4+5x^2+2x^3+10x-5x^2-25\)

\(=x^2\left(x^2+5\right)+2x\left(x^2+5\right)-5\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right)\)

Vậy \(\left(x^4+2x^3+10x-25\right):\left(x^2+5\right)=x^2+2x-5\)

       \(x^2+2x+13=y^2\)

\(\Rightarrow4x^2+8x+52=4y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2+48=4y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2-4y^2=-48\)

\(\Rightarrow\left(2x-2y+2\right)\left(2x+2y+2\right)=-48\)

\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)=-12\) (1)

Ta có: \(x-y+1+x+y+1=2x+2⋮2\)

Do đó: x - y + 1 và x + y + 1 cùng tĩnh chẵn lẻ.

Mà \(x,y\in N\)nên \(x-y+1< x+y+1\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x-y+1=-2\\x+y+1=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy x = 1 và y = 4