Trả lời :

Còn có thể

kk

\(\frac{2x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)x}\)

\(=\frac{2}{\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}\)???????

Chắc là không rút gọn được rồi

Câu hỏi của Vũ Thảo Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.

Em xem bài ở link này nhé :)

Bạn tham khảo bài nha! Câu hỏi của Mashiro Rima - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}=\frac{x^2+3x-2x-6}{x^3+3x^2-7x^2-21x+3x+9}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{x^2\left(x+3\right)-7x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-7x+3\right)}=\frac{x-2}{x^2-7x+3}\) (điều kiện: x khác -3)

t phân tích \(x^2-7x+3\) được như này =)) 

\(x^2-7x+3=x^2-2.x.\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}+3\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{37}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{37}}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{37}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{7+\sqrt{37}}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{2}\right)\)

19^19 + 69^19 chia hết cho 44
Ta có a^n + b^n =(a + b)[a^(n - 1) - a^(n - 2).b + a^(n - 3).b^2 - ......+b^(n - 1) với n lẻ
19^19 + 69^19 = (19 + 69)(19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
Vì 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44.

\(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ (bạn không cần chứng minh đâu)

Ta có: \(\left(19^{19}+69^{19}\right)⋮\left(19+69\right)\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮88\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮44\)

Bạn có thể sử dụng BĐT thức Cô-si và xét trường hợp dấu bằng xảy ra nhé bạn !

Câu hỏi của Trần Ngọc Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có

\(x+y+z+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)

=> \(x+\frac{x^2}{y+z}+y+\frac{y^2}{z+x}+z+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)

=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+x}=x+y+z\)

=> \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}=1\)

Vào link này tham khảo nhé !Câu hỏi của Hà Thuỷ Tiên - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Giả sử thương của f(x) cho x là Q(x)

Có f(x) = x.Q(x)+27

Với x=0

=>f(0)=b=27

Giả sử thương của f(x) cho x+5 là P(x)

Có f(x) = (x+5)P(x)+7

Với x=-5

=>f(-5)=75-5a+b=0

\(\Rightarrow5a-b=75\)

\(\Rightarrow5a=75+27=102\)

\(\Rightarrow a=\frac{102}{5}\)