Khi thêm vào tử số đồng thời bớt ở mẫu số của một số tự nhiên thì 

tổng của tử số và mẫu số không thay đổi

 Tổng của tử số và mẫu số là :

         3 + 17 = 20

Ta có sơ đồ 

​  

Theo sơ đồ, tử số mới là :

         20 : (2 + 3) x 2 = 8

Mẫu số mới là : 

        20 - 8 = 12

Số tự nhiên cần thêm ở tử và bớt ở mẫu là :

        8 - 3 = 5

            Đáp số :...

Khi thêm tử trừ mẫu cùng 1 số tự nhiên m, ta được phân số mới là \(\dfrac{3+m}{17-m}\) với \(m\ne17\)

Theo đề bài, ta có: 

\(\dfrac{3+m}{17-m}=\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow3m+9=34-2m\\ \Leftrightarrow5m=25\\ \Leftrightarrow m=5\left(tm\right)\)

Vậy số cần tìm là 5.

Lời giải:
Theo bài ra ta có:

$3x=2y; 4y=5z$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{5}=\frac{z}{4}$

$\Rightarrow \frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$

Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=k$

$\Rightarrow x=10k; y=15k; z=12k$
Khi đó:

$3x^2-y^2+z^2=876$

$\Rightarrow 3(10k)^2-(15k)^2+(12k)^2=876$

$\Rightarrow 219k^2=876$

$\Rightarrow k^2=4$
$\Rightarrow k=\pm 2$

Nếu $k=2$ thì $x=10k=20; y=15k=30; z=12k=24$

Nếu $k=-2$ thì $x=10k=-20; y=15k=-30; z=12k=-24$

Gọi quãng đường mỗi đoạn là : x

Thời gian đi đoạn 1, đoạn 2, đoạn 3 lần lượt là : \(\dfrac{x}{54},\dfrac{x}{45},\dfrac{x}{30}\)

Theo bài ra, ta có :

              \(\dfrac{x}{54}+\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{30}\) = 4

x . \(\dfrac{1}{54}\) + x . \(\dfrac{1}{45}\) + x . \(\dfrac{1}{30}\) = 4

         x.(\(\dfrac{1}{54}\) + \(\dfrac{1}{45}\) + \(\dfrac{1}{30}\)) = 4

                             x. \(\dfrac{2}{27}\) = 4

                                    x = 4 : \(\dfrac{2}{27}\)

                                    x = 4 . \(\dfrac{27}{2}\)

                                    x = 54 ⇒ 3x = 54 . 3 = 162

            Vậy độ quãng đường AB là : 162 km

Gọi ba phần đó lần lượt là: \(x;y;z\) (\(x;y;z\) > 0)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}\) = \(\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\) ⇒ 5\(x\) = 2y ⇒ \(x\) = \(\dfrac{2}{5}\)y

                              \(\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}\) = \(\dfrac{z}{\dfrac{1}{7}}\) ⇒ 3y = 7z  ⇒ z = \(\dfrac{3}{7}\)y

⇒ \(\dfrac{2}{5}\)y+ y+ \(\dfrac{3}{7}\)y  = 640

⇒ y.( \(\dfrac{2}{5}\) + 1 + \(\dfrac{3}{7}\)) = 640

⇒y . \(\dfrac{64}{35}\) = 640

⇒ y = 640 : \(\dfrac{64}{35}\)

y = 350

\(x\) = 350  x \(\dfrac{2}{5}\) = 140

z = 350 x \(\dfrac{3}{7}\) = 150

\(4^{39}+4^{40}+4^{41}=4^{38}.\left(4+4^2+4^3\right)=4^{38}.84⋮28\left(Vì:84⋮28\right)\)

cảm ơn

0,25 = (0,5)²

\(\dfrac{1}{49}\) = (\(\dfrac{1}{7}\))²

- \(\dfrac{27}{125}\) = (- \(\dfrac{3}{5}\))³

 \(\dfrac{81}{16}\) = ( \(\dfrac{9}{4}\))²

\(\dfrac{169}{196}\) = (\(\dfrac{13}{14}\))²

Tổng khối lượng kẹo:

500 x 20 = 10 000(g)

Nếu đóng vào mỗi gói 300g thì đóng được:

10 000 : 300 = 33 (gói) (dư 100g)

Vậy thì cần 34 gói loại 300g để đóng lượng kẹo đó.

Nếu đóng 20 gói thì có tất cả số g kẹo là:

\(500\times20=10000\left(g\right)\)

Nếu đóng vào mỗi gói 300g thì đóng được số gói là:

\(10000\div300\sim33,3\)  ( gói )

Mà 33,3 gói còn dư khoảng 100g nên sẽ phải có 34 gói để đóng vào mỗi gói 300g

Đáp số: \(34\) ( gói )

Kiến thức cần nhớ: 

v_xuôi - v_ngược  = v_nước x 2

v_nước  chính là vận tốc cụm bèo 

Cứ 1 giờ ca nô xuôi dòng : 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (quãng sông)

Cứ 1 giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 5 = \(\dfrac{1}{5}\) ( quãng sông)

Cứ 1 giờ cụm bèo xuôi dòng được: ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{5}\)) : 2 = \(\dfrac{3}{20}\)(quãng sông)

Cụm bèo trôi từ A đến B hết: 1 : \(\dfrac{3}{20}\) = \(\dfrac{20}{3}\) (giờ)

Đổi \(\dfrac{20}{3}\) = 6 giờ 40 phút 

Đáp số: 6 giờ 40 phút 

Ca nô xuôi dòng đi được: 

1:2=1/2 (giờ)

Ca nô ngược dòng đi được:

1:5=1/5(giờ)

1 cụm bèo trôi theo dòng nước từ bến A đến bến B hết là:

1:(1/2 x 1/5)=10(giờ)

đ/s:...

\(2011+5\left[300-\left(17-7^2\right)\right]\)

\(=2011+5\left[300-\left(17-49\right)\right]\)

\(=2011+5\left[300-\left(-32\right)\right]\)

\(=2011+5.332\)

\(=2011+1660\)

\(=3671\)

\(2011+5\left[300-\left(17-7^2\right)\right]\)

\(=2011+5\left[300-\left(17-49\right)\right]\)

\(=2011+5\left[300-\left(-32\right)\right]\)

\(=2011+5.332\)

\(=2011+1660\)

\(=3671\)

Em muốn xin hướng dẫn giải chi tiết ạ