Hình thang ABCD có:

    I là trung điểm của đoạn thẳng AD (gt)

    Q là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)

\(\Rightarrow\)IQ là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow IQ=\frac{AB+CD}{2}\)

Thay \(IQ=\frac{10+20}{2}\)

\(\Rightarrow IQ=15\)

Vậy IQ = 15cm

\(1;a,x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow2=1^3-3xy\)

\(\Rightarrow3xy=1-2=-1\)

\(\Rightarrow xy=-\frac{1}{3}\)

\(b,N=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)^2=2\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=2\)

\(\Rightarrow x^5+2x^4y+x^3y^2+x^2y^3+2xy^4+y^5=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+2xy\left(x^3+y^3\right)+x^2y^2\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+2.\frac{-1}{3}.2+\frac{1}{9}.1=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5=2+\frac{4}{3}-\frac{1}{9}=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\)

a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=2\left(1\right)\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=1\left(2\right)\)

Lấy (1) - (2) ta có : \(x^2-xy+y^2-x^2-2xy-y^2=2-1\)

\(\Leftrightarrow-3xy=1\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{-1}{3}\)

b) \(x+y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5=1^5\)

\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^2y^3+10x^3y^2+5xy^4+y^5=1\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left(5x^4y+4xy^4+10x^2y^3+10x^3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left[5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)\right]\)

Từ câu a) ta có \(x\cdot y=\frac{-1}{3};x^3+y^3=2;x+y=1\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left[5\cdot\left(\frac{-1}{3}\right)\cdot2+10\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{-1}{3}\right)\cdot1\right]\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left(-\frac{20}{9}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=\frac{29}{9}\)

Xét ba điểm O (0; 0), A (a; b) và B (c;d). Diện tích tam giác OAB bằng\(\frac{|ad-bc|}{2}\). Do đó, để làm tam giác OAB có diện tích bằng 1/2 ta chỉ cần chọn a,b,c,d sao cho ad - bc =\(\pm\)1. Do đó ta chỉ cần chọn a,b đủ lớn và nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại c,d đủ lớn sao cho d - bc =\(\pm\)1. Do đó, tồn tại một tam giác có các đỉnh đều có tọa độ nguyên, có diện tích bằng 1/2 và độ dài các cạnh đều lớn hơn 2018.

Học tốt!!!

a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1) 
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2) 
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM) 
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4) 
(3) và (4) => ANFM là hình vuông 

b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN) 
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o 

c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7) 
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8) 
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng 
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang

link hình 1 đây nha mình nhầm:https://photos.app.goo.gl/qA8ev4JkVjLRaFNe7

hình 2 ko có, viết nhầm đề

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+4\ne0\\x^2-2x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ne0\\x\left(x-2\right)\ne0\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne0\end{cases}}\)

\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}-\frac{x+2}{x^2-2x}=\frac{2x-4}{\left(x-2\right)^2}-\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x\left(2x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{2x^2-4x-x^2+4}{x\left(x-2\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)^2}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}-\frac{x+2}{x^2-2x}\)

\(=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}+\frac{-\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2\right).x}{\left(x-2\right)^2.x}+\frac{-\left(x+2\right).\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right).\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)^2}+\frac{-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{2x\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{2-\left(x+2\right)}{1}\)

\(=2-\left(x+2\right)\)

Câu hỏi của Soái muội - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath