Tìm x;y;z biết 

a) \(5x=8y=3z\text{ và }x-2y+z=34\)

Giải

Từ \(5x=8y=3z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x=8y\\8y=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{8}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{24}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{40}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{2y}{30}=\frac{z}{40}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}=\frac{x}{24}=\frac{2y}{30}=\frac{z}{40}=\frac{x-2y+z}{24-30+40}=\frac{34}{34}=1\)

\(\Rightarrow x=24.1=24;\)

\(y=15.1=15;\)

\(z=40.1=40\)

Vậy x = 24; y = 15 ; z = 40

b) \(15x=10y=6z\text{ và }xyz=-1920\left(1\right)\)

Giải

Từ \(15x=10y=6z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15x=10y\\10y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{10}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{30}\\\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}}\)

Đặt \(\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}=k\)

\(\Rightarrow x=20k;y=30k;z=50k\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có : 

\(\)\(20k.30k.50k=-1920\)

\(\Rightarrow k^3.30000=-1920\)

\(\Rightarrow k^3=-\frac{1920}{30000}\)

\(\Rightarrow k^3=-\frac{64}{1000}\)

\(\Rightarrow k^3=-\frac{4^3}{10^3}\)

\(\Rightarrow k^3=\left(-\frac{4}{10}\right)^3\)

\(\Rightarrow k=-\frac{4}{10}\)

Khi đó : \(x=-\frac{4}{10}.20=-8;\)

\(y=-\frac{4}{10}.30=-12;\)

\(z=-\frac{4}{10}.5=-20\)

Vậy x = - 8 ; y = - 12 ; z = - 20

c) \(x^3 +y^3+z^3=792\left(1\right)\text{ và }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Giải

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=792\)

\(\Rightarrow k^3.2^3+k^3.3^3+k^3.4^3=792\)

\(\Rightarrow k^3.8+k^3.27+k^3.64=792\)

\(\Rightarrow k^3.\left(8+27+64\right)=792\)

\(\Rightarrow k^3.99=792\)

\(\Rightarrow k^3=8\)

\(\Rightarrow k^3=2^3\)

\(\Rightarrow k=2\)

Khi đó \(x=2.2=4;\)

\(y=3.2=6;\)

\(z=4.2=8\)

Vậy x = 4 ; y = 6 ; z = 8

A E B C F D 1 1 1

a) Ta có:

+ ABCD là hình bình hành  nên AB//CD \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F}_1\)  ( hai góc đồng vị ) ( 1)

+ DE là tia phân giác của góc D 

\(\Rightarrow\widehat{D}_1=\frac{1}{2}\widehat{D}\)

BF là tia phần giác của góc B 

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\frac{1}{2}.\widehat{B}\)

Mà  \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

( do ABCD là hình bình hành ) 

\(\Rightarrow\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\)  ( 2 )
+ Từ ( 1) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{D}_1=\widehat{F}_1\left(=\widehat{B}_1\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AE // BF (đpcm)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành.

Chúc bạn học tốt !!!

tìm hay chứng minh gì vậy bạn

Nhanh lên nhé 

\(\frac{-3^{10}\times15^7}{25^4\times\left(-9\right)^9}=\frac{\left[\left(-1\right).3\right]^{10}\times\left(3.5\right)^7}{\left(5^2\right)^4\times\left[\left(-1\right).3^2\right]^9}=\frac{\left(-1\right)^{10}.3^{10}.3^7.5^7}{5^8.\left(-1\right)^9.\left(3^2\right)^9}=\frac{1.3^{17}.5^7}{5^8.\left(-1\right).3^{18}}\)

\(=\frac{1}{5.\left(-1\right).3}=\frac{1}{-15}=\frac{-1}{15}\)

\(\frac{-3^{10}x15^7}{25^4.\left(-9\right)^9}=\frac{-3^{10}.\left(5.3\right)^7}{\left(5.5\right)^4.\left[-\left(3^2\right)^9\right]}=\frac{-3^{10}.5^7.3^7}{5^4.5^4.\left[-\left(3^{18}\right)\right]}=\frac{3^7}{5.3^8}=\frac{3}{5}\)

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3b\right)\left(4c-3d\right)=\left(4a-3b\right)\left(4c+3d\right)\)

(2x + 1)(y - 5) = 12

Ta có: 12 = 3.4 = (-3).(-4)

+) 2x + 1 = 3; y - 5 = 4 => x = 1; y = 9

+) 2x + 1 = 4; y - 5 = 3 => x = 3/2; y = 8

+) 2x + 1 = -3; y - 5 = -4 => x = -2; y = 1

+) 2x + 1 = -4; y - 5 = -3 => x = -5/2; y = 2

Vậy: ...

Các CTV đâu hết rồi ???