ta có \(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}=\frac{ab+2c^2}{\sqrt{1+ab-c^2}.\sqrt{ab+2c^2}}=\frac{ab+2c^2}{\sqrt{1+ab-c^2}\sqrt{ab+2c^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có 

\(\sqrt{ab+1-c^2}\sqrt{ab+2c^2}\le\frac{1}{2}\left(ab+1-c^2+ab+2c^2\right)=\frac{1}{2}\left(2ab+1+c^2\right)\) 

=\(\frac{1}{2}\left(2ab+a^2+b^2+2c^2\right)=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+2c^2\right]\le\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\) =1

=> \(\frac{ab+2c^2}{...}\ge\frac{ab+2c^2}{1}=2c^2+ab\)

tương tự + vào thì e sẽ ra điều phải chứng minh

Nhà hàng Tôm hùm kính chào quý khách ĐC : 255 Nguyễn Huệ, Q tân bình , TP HCM

a, f(x)= (x^5-x^4)-(4x^4-4x^3)+(5x^3-5x^2)-(4x^2-4x)+(4x-4)

         =x^4(x-1)-4x^3(x-1)+5x^2(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)

        =(x^4-4x^3+5x^2-4x+4)(x-1)

       =[(x^4-2x^3)-(2x^3-4x^2)+(x^2-2x)-(2x-4)](x-1)

       =(x^3-2x^2+x-2)(x-2)(x-1)

      =(x^2+1)(x-2)^2(x-1)

\(\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\) \(\ge\frac{2\left(a+b\right)}{\frac{4a+3a+b}{2}+\frac{4b+3b+a}{2}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\frac{8\left(a+b\right)}{2}}=\frac{1}{2}\)

dau = xay ra khi a=b 

Giao điểm của 2 đồ thị 1 và 2 là:

-x+3m=2x-(m+6) <=> 3x=4m+6 => \(x_1=\frac{4m+6}{3}\); \(y_1=-\frac{4m+6}{3}+3m=\frac{5m-6}{3}\)

Để giao điểm nằm trên đồ thì y=x+1 thì x₁ và y₁ phải là nghiệm của PT: y=x+1

=> \(\frac{5m-6}{3}=\frac{4m+6}{3}+1\) <=> 5m-6=4m+6+3 => m=15

Đáp số: m=15