a) Đầu bài có đúng ko ?

b) \(B=|x-1|+|x-2|\)

\(=|x-1|+|2-x|\ge|x-1+2-x|\)

Hay \(B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\2-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)

Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow1\le x\le2\)

\(A=\frac{1}{2.32}+\frac{1}{3.33}+...+\frac{1}{1973.2003}\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{32}+\frac{1}{3}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1973}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1973}-\frac{1}{32}-\frac{1}{33}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{1974}-\frac{1}{1975}-...-\frac{1}{2003}\right)\)

\(B=\frac{1}{2.1974}+\frac{1}{3.1975}+...+\frac{1}{31.2003}\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1974}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{1974}-\frac{1}{1975}-...-\frac{1}{2003}\right)\)

Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1972}{30}\)

Ta có: Ox vuông góc với Oz

=> góc xOz = 900.

=> góc xOt + góc tOz = 900. (1)

Ta có: Oy vuông góc với Ot

=> góc yOt = 900.

=> góc yOz + góc zOt = 900. (2)

Từ (1) và (2) => góc zOt = góc xOy 

a, b, c là 3 cạnh của tam giác vuông => a, b, c>0 

Chứng minh  \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)  (1)  quy nạp theo n.

+) Với n=1 \(a^2+b^2=c^2\)  ( đúng)

+) Với n=2 \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)

=> (1) đúng với n=2

+) G/s: (1) đúng với n  . Nghĩa là: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

Ta chứng minh (1) đúng với n+1

Thật vậy ta có:

\(a^{2\left(n+1\right)}+b^{2\left(n+1\right)}=a^{2n+2}+b^{2n+2}=a^{2n}.a^2+b^{2n}.b^2^{ }\)

\(=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\le c^{2n}.c^2-a^2b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n}.c^2=c^{2\left(n+1\right)}\)

=> (1) đúng với n+1

Vậy (1) đúng với mọi n>0

'Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

Vì Om và On là hai tia nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>mOnˆ=xOyˆ−xOmˆ−yOn^

⇔mOnˆ=180⁰−2yOnˆ

Mà Ot là tia phân giác của góc mOn

⇔tOn^=1/2(180⁰−2yOn^)

⇔tOnˆ=90⁰−yOnˆ

Vì Ot là tia phân giác của góc mOn

=>tOyˆ=tOnˆ+yOnˆtOy^

⇔zOyˆ=90⁰−yOnˆ

⇔tOyˆ=90⁰

⇔Ot⊥xy