\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)

và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)

từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x+y =0

(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.

Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.

Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.

Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x + y = 0

Gọi I là giao của OO' với AB

Ta có

OA=O'A=OB=O'B=R => OAO'B là hình thoi (Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)

\(\Rightarrow AB\perp OO'\)(trong hình thoi 2 đường chéo vuông góc)

Ta có OO'=R => OI=OO'/2=R/2 (trong hình thoi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông AOI có

\(AI=\sqrt{OA^2-OI^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=R\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{OAO'B}=\frac{OO'.AB}{2}=\frac{R.R\sqrt{3}}{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

Phương trình đường thẳng nối 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\)và \(B\left(x_B;y_B\right)\)là:

\(\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}\)

Rồi bạn biến đổi để về dạng tổng quát. Không cần giải hệ mà có luôn công thức nâng cao.

dạ ko thiếu đâu, tại vì em muốn hỏi là có cách làm nào mà ko cần giải hệ phương trình thôi hay ko,

thực tế 1m tương đương với một dòng sông trung bình nha 

1 giây = 100 mili giây

the bon may co biet 

Ta có \(x^4+x^2+1\le x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

Mà \(\left(x^2\right)^2=x^4< x^4+x^2+1\)nên \(\left(x^2\right)^2< x^4+x^2+1\le\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow y^2=\left(x^2+1\right)^2\)

Thay vào phương trình đã cho, ta có: \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Khi đó \(y^2=\left(x^2+1\right)^2=\left(0^2+1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là \(\left(0;1\right)\)và \(\left(0;-1\right)\)

Giả thiết cho chưa đủ kìa. Chỉ biết \(cosA=\frac{3}{4}\)mà không biết độ dài của bất kì cạnh sao tính được cạnh?

à bài này cô trường mình kêu sai đề rồi ạ. dù sao cũng cảm ơn bạn