a)

Gọi x là số cần tìm, ta có:

 \(x+2>0\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow x-4< 0\)

\(\Rightarrow x< 4\)

\(x=\left\{1;2;3\right\}\)

b)

Gọi x là số cần tìm, khi đó:

\(x-2< 0\left(x< 0\right)\)

\(x+4>0\left(\forall x>-4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-3;-2;-1\right)\)

Lời giải:

$x=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{99-98}{98.99}+\frac{100-99}{99.100}+\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}$

$=1$

`# \text {DNamNgV}`

\(x-\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}-...-\dfrac{1}{98\cdot99}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow x-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{98\cdot99}\right)=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow x-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{1}{99}\)

\(\Rightarrow x-\left(1-\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{1}{99}\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{98}{99}=\dfrac{1}{99}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{99}+\dfrac{98}{99}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{99}{99}\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy, `x = 1.`

Lời giải:

$\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}$

$\Rightarrow (x+1)(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12})=(x+1)(\frac{1}{13}+\frac{1}{14})$

$\Rightarrow (x+1)(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14})=0$

Hiển nhiên $\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}>0$ 

$\Rightarrow x+1=0$

$\Rightarrow x=-1$

Lời giải:

Điều kiện: $x\neq -2; x\neq -2; x\neq -8; x\neq -14$

Đề bài 

$\Rightarrow \frac{(x+4)-(x+2)}{(x+2)(x+4)}+\frac{(x+8)-(x+4)}{(x+4)(x+8)}+\frac{(x+14)-(x+8)}{(x+8)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{12}{(x+2)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow 12=x$ (thỏa mãn)

Trước tiên ta cần chứng minh : Với a<b thì : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\) với c là số nguyên dương.

\(\Leftrightarrow a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac< bc\)

\(\Leftrightarrow a< b\left(LĐ\right)\)

Áp dụng bổ đề đó ta có : \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)

\(CMTT:\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)

Do đó : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Vì $b+c> a\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c$

$\Rightarrow b+c> \frac{a+b+c}{2}$

$\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}(2)$

$\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$

Ta có đpcm. 

Tổng A có 1000 số hạng.

�>100110002+1000.1000=1001.10001000(1000+1)=1A>10002+10001001​.1000=1000(1000+1)1001.1000​=1

�<100110002.1000=10011000=1+11000<2A<100021001​.1000=10001001​=1+10001​<2

Vậy 1<�<2⇒12<�2<22⇒1<�2<41<A<2⇒12<A2<22⇒1<A2<4

Chúc bạn học tốt.

Tổng A có 1000 số hạng

A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1

A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1

Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4

1 dm³ = 1l nước
Thể tích nước cho phép: 
     1 . 0,5 . 0,4= 0,2 (m³)
Đổi: 0,2 m³ = 200 dm³
       200 dm³ = 200 l nước
Số can nước cần dùng:
      200 : 10 = 20 (can)
Vậy cần 20 can nước như vậy để đổ vào bể mực nước cho phép.

Thể tích bể cá là: 1 . 0,5 . 0,4 = 0,2 (m³) = 200l

Cần số can nước là: 200 : 10 = 20 (can)

Vậy cần 20 can nước như vậy đổ vào bể để được mực nước cho phép.

g, 2|\(x+1\)| +(y + \(x\))² = 0

       |\(x\) + 1| ≥ 0 ∀ \(x\)

       (y + \(x\))² ≥ 0 ∀ \(x\); y 

⇒2.|\(x\) +1| + (y + \(x\))² = 0 ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+x=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

h, -2\(x^3\) + 4\(x\) = 0

    2\(x\).( -\(x^2\) + 2) =0

     \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\-x^2+2=0\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-\(\sqrt{2}\); 0; \(\sqrt{2}\)}