Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\sqrt[]{\left(\sqrt[]{3}-2\right)^2}-\sqrt[]{3}+\sqrt[]{12}\)
\(\Leftrightarrow A=\left|\sqrt[]{3}-2\right|-\sqrt[]{3}+2\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow A=2-\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}+2\sqrt[]{3}\left(2^2=4>\left(\sqrt[]{3}\right)^2=3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\)
\(B=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}-3\right).\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}+2}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+1\right)-\left(\sqrt[]{x}-1\right)-3\left(x-1\right)}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{3x+3\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}+1-3x+3}{\sqrt[]{x}-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}-1}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\sqrt[]{x}-1}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}\)
b) \(B< -A\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}< -2\) \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow0< \sqrt[]{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\left(thỏa.đkxd\right)\)
Dễ thấy ABDC là hình thang. Vì O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình của hình thang ABDC.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI//AC//BD\Rightarrow OI\perp AB\left(tạiO\right)\\OI=\dfrac{AC+BD}{2}=\dfrac{CM+DM}{2}=\dfrac{CD}{2}=R\end{matrix}\right.\) với R là bán kính của đường tròn \(\left(CD\right)\).
Từ đó suy ra AB tiếp xúc (I) tại O. (đpcm)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b:
ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AE*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên AE*AB=AN^2
ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên AD*AC=AM^2
mà AE*AB=AD*AC
nên AM=AN
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3.\left(1-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right),\left(-1;2\right),\left(-2;1\right)\)
hoặc \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\)
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
\(t-x\) | 1 | -1 |
\(t+x\) | 1 | -1 |
\(t\) | 1 | -1 |
\(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
Để \(A⋮B\) thì \(7⋮\left(2x-3\right)\)
\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)
\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)
Ta xét các TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)
\(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\left(1\right)\)
\(Đkxđ:x\ne2009;x\ne2010\)
Đặt \(t=x-2010\left(t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow2009-x=-\left(t+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(t+1\right)^2-\left(t+1\right)t+t^2}{\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+2t+1-t^2-t+t^2}{t^2+2t+1+t^2+t+t^2}=\dfrac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+t+1}{3t^2+3t+1}=\dfrac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49t^2+49t+49=57t^2+57t+19\)
\(\Leftrightarrow8t^2+8t-30=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+4t-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4t^2+4t+1\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2=16=4^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2t+1=4\\2t+1=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3}{2}\\t=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=\dfrac{3}{2}\\x-2010=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4023}{2}\\x=\dfrac{4015}{2}\end{matrix}\right.\)