Lời giải:

$A=\frac{1}{2^2}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1012^2})$

$<\frac{1}{4}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1011.1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1011}-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.1012}< \frac{1}{4}$

Điều kiện của $a,b$ là gì bạn nên ghi rõ ra thì mới tính được giá trị lớn nhất của P. 

a: Số tiền lãi khách hàng A nhận được sau 6 tháng là:

\(150000000\cdot\dfrac{7\%}{365}\cdot180\simeq5178082\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền nhận được là:

\(150000000+5178082=155178082\left(đồng\right)\)

b:  Số tiền người đó phải trả nếu không tính tiền phục vụ là:

\(2750000:\left(1+10\%\right)=2500000\left(đồng\right)\)

đổi 1 năm= 12 tháng

a) lãi xuất sau 6 tháng là:

   7:(12:6)=3,5 %

Số tiền A thu đc sau 6 tháng là:

     150+(150 * 3,5%)=155,25(triệu đồng)

              Vậy/đáp số:số tiền A thu đc là 155,25 triệu

   5 - 8,4 \(\times\) [(-1,6) + (5,4)]

= 5 - 8,4 \(\times\) [-1,6 + 5,4]

= 5 - 8,4 \(\times\) 3,8

= 5 - 31,92

= - 26,92

Khối lượng đậu nành nấu chín là:

6,4:32%=20(kg)

20 trang còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(cuốn sách)

Quyển sách đó có:

\(20:\dfrac{2}{3}=20\cdot\dfrac{3}{2}=30\left(trang\right)\)

a: Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

B,C,O

B,C,A

C,O,A

B,O,A

b: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>AB=AO+BO=3+5=8(cm)

c: C là trung điểm của AB

=>\(CB=CA=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Vì AO<AC

nên O nằm giữa A và C

=>AO+OC=AC

=>OC+3=4

=>OC=1(cm)

d: Vì OA và OC là hai tia đối nhau

mà A thuộc tia Ox và Ox,Oy là hai tia đối nhau

nên C thuộc tia Oy

a: Số tiền lãi bác Tân nhận được sau 12 tháng là:

\(500\cdot3,5\%=17,5\)(triệu đồng)

b: Số tiền bác Tân nhận được sau 12 tháng là:

500+17,5=517,5(triệu đồng)

Số tiền bác Tân nhận được sau 2 năm là:

\(517,5\cdot\left(1+3,5\%\right)=535,6125\)(triệu đồng)

Để (3x+1)(-1/2x+5)=0

 thì (3x-1)=0 hoặc (-1/2+5)=0

TH 1: 3x-1=0

=>x=1:3

=>x=1/3

TH 2: -1/2x+5=0

=> x=-5:(-1/2)

=> x=10

vậy x=1/3 hoặc x=10

(3x - 1).(-1/2x + 5) = 0

3x-1 = 0 hoặc -1/2x + 5 = 0

3x = 1               -1/2x = -5

  x = 1/3                  x= -5 : -1/2 = 10

      Vậy x = { 1/3 ; 10 }