Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;\,1 \right)$ và đường thẳng $d:x-y+1=0$.

a) Tìm tọa độ điểm $A_1$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục $Ox$, đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d.$

Câu 3. (1 điểm)

Một nhóm học sinh gồm $6$ nam và $9$ nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $5$ học sinh để thành lập đội văn nghệ. Tính xác suất sao cho trong $5$ học sinh được chọn có ít nhất $4$ học sinh nữ. 

Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( 3;5 \right)$ và đường thẳng $\Delta : \, 2x-y+3=0$.

a) Viết phương trình đường tròn tâm $A$, tiếp xúc với $\Delta $.

b) Tìm tọa độ của điểm ${A}'$ đối xứng với $A$ qua $\Delta $.

c) Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }'$ đi qua $A$ sao cho góc giữa hai đường thẳng $\Delta $ và ${\Delta }'$ bằng $60^{\circ}$. 

Khoa cử các đời thịnh nhất là đời Hồng Đức( thời vua lê thánh tông ) cách lấy đỗ rộng rãi cách chọn tài công bằng teong nước không để sót nhân tài triều đình không dùng lầm người kém

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M\left( 2\,;-2 \right)$ và $N\left( -2\,;2 \right)$.

a) Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ đường kính $MN.$

b) Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$, biết rằng độ dài trục lớn của elip bằng $8$ và hai tiêu điểm của elip là hai giao điểm của đường tròn $\left( C \right)$ và trục $Ox$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\dfrac{{ x^2}}{4}+{{y}^2}=1.$ Gọi ${{F}_{1}};{{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$ và điểm $M\in \left( E \right)$ sao cho $M{{F}_{1}}\bot M{{F}_2}$. Tính $M{{F}_{1}}^2+M{{F}_2}^2$ và diện tích $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_2}.$

Anh/chị hãy cho biết dụng ý của tác giả khi xây dựng hệ thống các nhân vật có tính cách đối lập trong đoạn truyện" Ngàn năm mây trắng"