Cho các số thực x,y dương.Đặt \(a=x+\frac{1}{y}\),\(b=y+\frac{1}{x}\)và \(c=xy+\frac{1}{xy}\)Rút gọn biểu thức \(a^2+b^2+c^2-abc\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB = 6cm; AC= 8cm; P và Q là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AP x AB = AQ x AC

Hãy điền các số vào hằng đẳng thức

\(\left(a+b\right)^2=\)

\(\left(a-b\right)^2=\)

\(a^2-b^2=\)

\(\left(a+b\right)^3=\)

\(\left(a-b\right)^3=\)

\(a^3+b^3=\)

\(a^3-b^3=\)

Chứng minh: \(\frac{2018!+1}{2019!+1}\)là phân số tối giản

cách làm bài toán lúc 7 giờ 1 xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km trên giờ đến 8 giờ 30 phút cùng ngày 1xe điện khác đi từ A đến B với vạn tốc 60 km trên giờ hỏi sau bao lâu xe điện đuổi kịp xe máy

Cho tam giác MNP vuông tại M,MN=3cm,MP=4cm. I là trung điểm NP. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với NP cắt MP,MN lần lượt ở D và E.

a) tam giác MNP đồng dạng với tam giác IDP

b) Tính các cạnh của tam giác IDP

Qua điểm O nằm trong tam giác ABC vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác.Ba đường này chia tam giác thành 6 phần (3 tam giác,3 hình bình hành),biết diện tích 3 phần tam giác lần lượt là Sa,Sb,Sc.Tính Sabc

cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và hình bình hành AMHN ( M thuộc AC, N thuộc AB ) tạo thành hình bình hành có diện tích bằng 2/9 diện tích tam giác đó.Tính tỉ lệ độ dài HB,HC

Cho tam giác ABC,2 điểm D,E lần lượt nằm trên AB,AC sao cho DE//BC và DE chia tam giác ABC thành 2 phần có cùng diện tích.Hỏi điểm D chia AB theo tỉ số nào