Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A

 \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\)

Vậy AM = 5 cm

ADĐL py-ta-go : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\) \(\Leftrightarrow BC^2=36+64=100\) \(\Rightarrow BC=10\)

Mà M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ,vì tam g ABC vuông nên :

\(BM=MC=AM=\frac{BC}{2}=5\)

\(x^8-1=x^8-x^4+x^4-1\)

              \(=x^4\left(x^2-1\right)+\left(x^4-1\right)\)

              \(=x^4\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)

              \(=\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

               \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(x^8-1\)

\(=\left(x^4\right)^2-1^2\)

\(=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\)

ĐKXĐ: x > 1

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}\)

 \(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}\)

 \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)

 \(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\)

 \(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\sqrt{x-1}+3\ge1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=4\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}\ge0\)

                            \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\)

                            \(\Leftrightarrow x-1\le1\)

                           \(\Leftrightarrow x\le2\)

\(\text{Kết hợp ĐKXĐ ta được }1\le x\le2\)

\(\text{Vậy}\)\(A_{min}=4\Leftrightarrow1\le x\le2\)

\(x^2-5x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2.5x}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )
Vậy ko tìm đc x

\(x^2-5x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

Mà VT > 0

Nên pt vô nghiệm

Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath giống nè,khác đk n thôi

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

             \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

             \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)

             \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n ; n+1 ; n-1 ; n+2 ; n-2 là 5 số nguyên liên tiếp

=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2;3;5

Mà 2;3;5 đôi một nguyên tố cùng nhau

=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.5=30 (1)

Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3=6

Lại có ( 5;6) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 5.6=30 (2)

Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30

                    hay n⁵ - n chia hết cho 30

Vậy .. 

Sửa đề cm a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸=2

Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0

=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)

=>2a²+2ab+2b²-2a-2b+2=0

=>(a²+2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=0

=>(a+b)²+(a-1)²+(b-1)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1

=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)

kp vs tôi nak

1+2=3

1+2=3

chúc bn hok tốt