Với một tứ giác {\displaystyle ABCD} lồi bất kỳ (tương tự khi xét với tứ giác lõm), nếu có một trong các đặc điểm sau đây thì là tứ giác nội tiếp:

• Là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
• Cả bốn đỉnh {\displaystyle A,B,C,D} đều nằm trên một đường tròn.
• Có tổng một cặp góc đối diện bằng {\displaystyle 180^{\circ }} (ví dụ :{\displaystyle \angle ABC+\angle ADC=180^{\circ }}).
• Có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau (ví dụ : {\displaystyle \angle BAC=\angle BDC} ).
• Có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện.
• Tích độ dài hai đường chéo bằng tổng của tích độ dài hai cặp cạnh đối : {\displaystyle AC.BD=AB.CD+AD.BC} . Đây là định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp

trong sách có mà bạn ơi

bạn nhân chéo 2 vế của 2 pt ra hệ đồng bậc sau đó ptđttnt có nhân tử là x+y

Giả sử\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{xy+1}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{xy+1}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+xy-1-x^2}{\left(1+x^2\right)\left(xy+1\right)}+\frac{1+xy-1-y^2}{\left(1+y^2\right)\left(xy+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(xy+1\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+y^2\right)\left(xy+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)\left(1+y^2\right)+y\left(x-y\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(xy+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[-x\left(1+y^2\right)+y\left(1+x^2\right)\right]\ge0\) Do x;y>1

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)  (BĐT đúng do x;y>1)

Vậy............

chuyển vế qua biến đổi tương đương tách 2/1+ab   ra là 1/1+ab     +1/1+ab

\(1+1=2\)

tk nha 

1 + 1 = 2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.