Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi

a) \(A=5x^2-4x+1\)

\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)

\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)

b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)

c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)

\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)

a+b+c=1 => (a+b+c)²=1

=>a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1

=>1+2(ab+bc+ca)=1

=>ab+bc+ca=0

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

\(A=xy+yz+zx=akbk+bkck+ckak=k^2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(A+3=\left(1+\frac{x+y}{z}\right)+\left(1+\frac{x+z}{y}\right)+\left(1+\frac{y+z}{x}\right)\)

\(A+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

\(A+3=\left(x+y+z\right).0=0\Rightarrow A=-3\)

\(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)-3\)

\(=\frac{x+y+z}{z}\cdot\frac{x+y+z}{y}\cdot\frac{x+y+z}{x}-3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=-3\)

Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3.\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)(1)

Lại có: \(x+y+z=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=3^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9\)

Mà: \(x^2+y^2+z^2=17\)

\(\Rightarrow17+2xy+2yz+2xz=9\)

\(\Rightarrow2xy+2yz+2xz=-8\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-4\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(3.\left(-4\right)=xyz\)

\(xyz=-12\)

Vậy \(xyz=-12\)

Tham khảo nhé~

\(M=x^2-2x+2014\)

\(M=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+2013\)

\(M=\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy M_min = 2013 khi và chỉ khi x = 1

\(a,x^2-5x=0\)

\(x.\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\Rightarrow x=5\end{cases}}\)

vậy x=0 hay x=5

\(b,x^2-x=0\)

\(x.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

vậy x=0 hay x=1

\(c,36x^2-49=0\)

\(\Rightarrow36x^2=49\)

\(x^2=\frac{49}{36}=\frac{7^2}{6^2}=\frac{\left(-7\right)^2}{\left(-6\right)^2}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{6}\\x=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

vậy x=\(\frac{7}{6}hayx=-\frac{7}{6}\)

a)Dự đoán dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{1}{2}\),hay \(x^2=\frac{1}{4}\).Ta biến đổi như sau:

\(A=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{x}=\frac{x^2+\frac{1}{4}}{x}+\frac{3}{4x}\) (1)

Do x > 0 nên \(\frac{x^2+\frac{1}{4}}{x}\ge\frac{2\sqrt{\frac{1}{4}x}}{x}=\frac{2x.\frac{1}{2}}{x}=1\) (BĐT Cô si) (2)

\(0< x\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}\ge2\Rightarrow\frac{3}{4x}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(A\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b)Ta có: \(A=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x}\)

Dự đoán xảy ra cực trị tại x = 2,ta biến đổi như sau:

\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{3x}{4}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1x}{4x}}+\frac{3x}{4}=2.\frac{1}{2}+\frac{3x}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy ....

Ngoài ra câu b) còn có thể giải như sau:

Dự đoán xảy ra cực trị tại x = 2,tức là x² =4 ,ta biến đổi:

\(A=\frac{x^2+4-3}{x}=\frac{x^2+4}{x}-\frac{3}{x}\) (1)

Do x > 0 nên \(\frac{x^2+4}{x}\ge\frac{1\sqrt{4x^2}}{x}=\frac{2.x.2}{x}=4\) (2)

Do \(x\ge2\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3}{x}\le\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{-3}{x}\ge\frac{-3}{2}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(A\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy ...

Chết nhầm,bạn sửa chỗ đoạn cuối: \(\frac{x^2+4}{x}\ge\frac{1\sqrt{4x^2}}{x}=\frac{2x.2}{x}=4\)

thành ​​\(\frac{x^2+4}{x}\ge\frac{2\sqrt{4x^2}}{x}=\frac{2x.2}{x}=4\) mới chính xác nha!Mình đánh nhanh quá nên nhầm:v Đánh nhanh mà còn mất 11 phút =))))