a: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

mà x+y+z=49

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

=>\(x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18;y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16;z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)

mà -x+y+z=-120

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

=>\(x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165;y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20;z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\)

a) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=12\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\cdot12=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=12\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}\cdot12=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=12\Rightarrow z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{3x}{8}=\dfrac{3y}{64}=\dfrac{3z}{216}\)

=>\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{64}=\dfrac{z}{216}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{54}\)

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{27}\)

Đặt \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{27}=k\)

=>x=k; y=8k; z=27k

\(2x^2+2y^2-z^2=1\)

=>\(2k^2+2\cdot\left(8k\right)^2-\left(27k\right)^2=1\)

=>\(2k^2+128k^2-729k^2=1\)

=>\(k^2=-\dfrac{1}{599}\)(vô lý)

Vậy: KHông có bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH1: p=2

\(p^2+8=2^2+8=12\) không là số nguyên tố

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+8=3^2+8=17\) là số nguyên tố

\(p^2+2=3^2+2=11\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH3: p=3k+1

\(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9=3\left(3k^2+2k+3\right)⋮3\)

=>p^2+8 không là số nguyên tố

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8\)

\(=9k^2+12k+4+8=9k^2+12k+12=3\left(3k^2+4k+4\right)⋮3\)

=>p^2+8 không là số nguyên tố

=>Loại

Vậy: p=3

\(3^{n-2}=81\\ =>3^{n-2}=3^4\\ =>n-2=4\\ =>n=4+2\\ =>n=6\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì: \(-\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{1}{1}\Leftrightarrow m\ne-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-3m-1\\mx+y=m^2+m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)y=m^2+m+3+3m+1\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2+4m+4}{m+2}\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m+2}=m+2\\-2x+\left(m+2\right)=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=m+2+3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=4m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\x=\dfrac{4m+2}{2}\end{matrix}\right.\) 

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4m+2}{3}>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

\(2x^4+ax^3+3x^2+4x+b⋮x^2-4x+4\)

=>\(2x^4-8x^3+8x^2+\left(a+8\right)x^3-\left(4a+32\right)x^2+\left(4a+32\right)x+\left(4a+27\right)x^2-4\cdot\left(4a+27\right)x+4\cdot\left(4a+27\right)+\left(12a+80\right)x+b-16a-108⋮x^2-4x+4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12a+80=0\\b-16a-108=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{20}{3}\\b=16a+108=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

         Giải:

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 =  38 

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 =  32

Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30

Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50

Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18

Số thứ hai là: 38 - 18 = 20

Số thứ ba là: 30 - 18 = 12

Đáp số: Số thứ nhất là 18; số thứ hai là 20; số thứ ba là 12

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 =  38 

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 =  32

Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30

Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50

Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18

Số thứ hai là: 38 - 18 = 20

Số thứ ba là: 30 - 18 = 12

Đáp số: Số thứ nhất là 18

số thứ hai là 20

số thứ ba là 12

Tick mình nha bạn!

Giúp mình với ạ mình cảm ơn 

2 lần số viên bi của Hùng là:

15+23=38(viên)

Số viên bi của Hùng là 38:2=19(viên)

 Số  bi của Hùng là: (15+23):2=19

Dãy các số chẵn từ 2 đến 198 là: 2;4;6;...;196;198

SỐ số chẵn là \(\dfrac{198-2}{2}+1=\dfrac{196}{2}+1=99\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(198+2\right)\cdot\dfrac{99}{2}=99\cdot100=9900\)

Trung bình cộng của dãy là:

9900:99=100

cảm ơn nhá