Cho a, b, c dương . CMR :
\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
24 tháng 11 2017
bằng 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
24 tháng 11 2017
\(\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=2\) \(=\) \(2\) nha bạn .
24 tháng 11 2017
= \(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}\) . \(\sqrt{\sqrt{6} +\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\) . \(\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{6} +\sqrt{2}\right)}\) = \(\sqrt{6-2}\) = \(\sqrt{4}\) = 2
k mk nha
Sử dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{1+x^3}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\le\frac{x^2-x+1+x+1}{2}=\frac{x^2+2}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Ta có \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{b+c}{a}\right)^2}}\ge\frac{2}{\left(\frac{b+c}{a}\right)^2+2}\)
\(=\frac{2a^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}\ge\frac{2a^2}{2a^2+2\left(b^2+c^2\right)}=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Tương tự có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}\ge\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}\\\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+c\right)^3}}\ge\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}\end{cases}}\)
Cộng 3 vế BĐT trên ta được đpcm
Dấu "=" <=> a=b=c
chia mỗi phân thức cho tử đi bạn nhé