\(\sqrt[4]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}-x}\)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
Ta tính BC = BH + CH = \(\frac{81}{41}+\frac{1600}{41}=\frac{1681}{41}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AB2=BC.BH=\(\frac{1681}{41}.\frac{81}{41}=\frac{136161}{1681}=\frac{369^2}{41^2}\)
\(\Rightarrow\)AB =\(\sqrt{\frac{369^2}{41^2}}\)= \(\frac{369}{41}\)
Tương tự AC2 = BC . CH =\(\frac{1681}{41}.\frac{1600}{41}=\frac{2689600}{1681}=\frac{1640^2}{41^2}\)
\(\Rightarrow\)AC =\(\sqrt{\frac{1640^2}{41^2}}\)=\(\frac{1640}{41}\)
Có A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)để A nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}}\)nguyên; mà x nguyên nên x là số chính phương; \(\sqrt{x}\)thuộc ước của 2
rồi sau đó bạn lập ước của 2 ra nha (điều kiện xác định của x là x khác 0)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\) ĐKTM: x>0
Đề A nguyên thì: \(\sqrt{x}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\loai\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=4\\loai\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\pm1\\\sqrt{x}=\pm2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}}\) (Loại \(\sqrt{x}=-1\) và \(\sqrt{x}=-2\))
Vậy nghiệm của phương trình là: \(S\in\left\{1;4\right\}\)