Ta có: 3a = 7b => \(\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\) => \(\frac{a^2}{49}=\frac{b^2}{9}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{49}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2-b^2}{49-9}=\frac{160}{40}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{49}=4\\\frac{b^2}{9}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a^2=196\\b^2=36\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=\pm14\\b=\pm6\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có : \(3a=7b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau  ta có :

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{3}=\frac{a^2}{49}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2-b^2}{49-9}=\frac{160}{40}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4.7=28\\b=4.3=12\end{cases}}\)

\(\left(2x+1,4\right)\left(-1,5+3x\right)=x\cdot0=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1,4=0\\3x-1,5=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=-1,4\\3x=1,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\x=0,5\end{cases}}\)

\(\left(2x+1,4\right).\left(-1,5+3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1,4=0\\-1,5+3x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1,4\\3x=1,5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1,4}{2}\\x=\frac{1,5}{3}\end{cases}}}\)

C1 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc

Suy ra :

<=> ad + ab < bc + ba <=> a[b + d] < b[a + c] <=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Mặt khác ad  < bc => ad + cd < bc + cd

<=> d[a + c] < [b + d]c <=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Từ đó suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< \frac{c}{d}\)

C2 : Xét hiệu : \(\frac{a+c}{b+d}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bc-ab-ad}{b(b+d)}=\frac{bc-ad}{b(b+d)}>0\)

\(\frac{c}{d}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{bc+cd-ad-cd}{d(b+d)}=\frac{bc-ad}{d(b+d)}>0\)

\(5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

\(3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\)

Vì \(25^{10}< 27^{10}\) \(\Leftrightarrow5^{20}< 3^{30}\)

Mà \(3^{30}< 3^{34}\Leftrightarrow5^{20}< 3^{34}\)

3/4x + 1/5 = 1/6

=> 3/4x = -1/30

=> x = -2/45

vậy_

\(\frac{3}{4}\cdot x+\frac{1}{5}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{3}{4}x=\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}\)

\(x=-\frac{1}{30}:\frac{3}{4}\)

\(x=-\frac{2}{45}\)