Cho tam giác ABC vuông tại A với AB<AC. Gọi M là điểm trên AC sao cho MB=MC. Đặt\(BC=a,CA=b,AB=c,MB=d\). Gỉa sử \(a^2=4bc\)
a) Chứng minh rằng \(d=2c\)
b)Tính số đo các góc nhọn của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
1
29 tháng 11 2017
Áp dụng bảng tam giác Pascal ta có :
\(\left(x-2\right)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16\)
\(\left(x+2\right)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(x+2\right)^4=2x^4+48x^2+32=626\)
\(\Leftrightarrow2x^4+48x^2-594=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-6x^3+6x^3-18x^2+66x^2-594=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-3\right)+6x^2\left(x-3\right)+66\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+6x^2+66x+198\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x^2\left(x+3\right)+66\left(x+3\right)\right]\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)\left(x^2+33\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\pm3\)
Vậy nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)
a) Ta có \(AM=AC-MC=AC-MB=b-d\)
Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(c^2+\left(b-d\right)^2=d^2\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd+d^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd=0\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2=2bd\Rightarrow4bc=2bd\Rightarrow d=2c\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác vuông ABM có \(BM=2BA\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow\widehat{AMB}=36^o\)
Xét tam giác cân MBC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh cân nên \(\widehat{AMB}=2\widehat{MBC}=2\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=60^o+15^o=75^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}=15^o\)