a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)

d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)

Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)

d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)

\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng nhé

e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)

\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)

Phương trình <=> (x - m)² + (m + 1)|x - m| + 1 - m² = 0 

Đặt X = |x - m| \(\ge\)0 , ta có : 

     X² + (m + 1).X + 1 - m² = 0 (2) 

Với một nghiệm X > 0 ta có hai nghiệm x = \(\pm x+m\)

Với X = 0 , ta có x = m 

Vậy (1) có nghiệm duy nhất <=> (2) có nghiệm 

X₁ \(\le\)X₂ = 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=0\\S\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-m-1\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ge-1\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow m=\pm1\)

=2

vì mn ko thắc mắc về toán,thắc mắc nhìu về văn hơn

ý kiến riêng đừng gạch đá

\(\text{Trả lời : }\)

\(1+1=2\)

\(\text{Bây giờ mọi người chưa đăng Toán vì mọi người chưa có thắc mắc gì về Toán !}\)

\(\text{Chúc bạn học tốt ! }\)

\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)   (1)

\(A=n^3+\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+\left(n^3+6n^2+12n+8\right)\)

\(A=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)

Đặt  \(B=n^3+3n^2+5n+3\)

\(=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)

\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)

Ta thấy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)   ( tích 3 số tự nhiên liên tiếp )

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow B⋮3\)

\(\Rightarrow B=3k\left(k\in N\right)\)

Vậy  \(A=3B=3.3k=9k⋮9\left(dpcm\right)\)

Gọi số nhỏ và số lớn lần lượt là 2k - 1 và 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Ta có: \(\left(2k+1\right)^3-\left(2k-1\right)^3=1538\)

\(\Rightarrow8k^3+12k^2+6k+1-\left(8k^3-12k^2+6k-1\right)=1538\)

\(\Rightarrow24k^2+2=1538\)

\(\Rightarrow k^2=64\Rightarrow k=8\)(k thuộc N)

Khi đó số nhỏ là \(2k-1=8.2-1=15\)

mơn bạn nha