Cho tam giác abc cố định. Xét các hình chữ nhật có hai đỉnh trên cạnh bc, hai đỉnh còn lại thuộc hai cạnh kia của tam giác. Chứng minh rằng tâm của các hình chữ nhật này thuộc một đoạn cố định.
Không dùng định lý ta-let
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 11 2018
Xét tam giác ABC có M là trung điểm BC và E trung điểm AC suy ra ME là đường trung bình của tam giác abc
Suy ra ME song song AB và ME=1/2AB
Vì P là trung điểm AB nên ME=AP và ME song song AP
Suy ra APME là hình bình hành có T là trung điểm AM suy ra T là trung điểm EP
Vậy khi M di chuyển trên BC thì trung điểm T của AM sẽ di chuyển trên EP
M
13 tháng 11 2018
Dễ mà:
f(x)=(2x4-2x3)-(3x3-3x2)-(8x2-8x)-(3x-3)
=2x3(x-1)-3x2(x-1)-8x(x-1)-3(x-1)
=(x-1)(2x3-3x2-8x-3)
=(x-1)[(2x3+2x2)-(5x2+5x)-(3x+3)]
=(x-1)[2x2(x+1)-5x(x+1)-3(x+1)]
=(x-1)(x+1)(2x2-5x-3)
=(x-1)(x+1)[2x(x-3)+(x-3)]
=(x-1)(x+1)(x-3)(2x+1)
13 tháng 11 2018
\(f\left(x\right)=2x^4-5x^3-5x^2+5x+3.\)
\(=\left(2x^4-2x^3\right)-\left(3x^3-3x^2\right)-\left(8x^2-8x\right)-\left(3x-3\right)\text{ }\left(\text{Hơi khó hiểu thông cảm! }\right)\)
\(=2x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(2x^3-3x^2-8x-3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(2x^3+2x^2\right)-\left(5x^2+5x\right)-\left(3x+3\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left[2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left[\left(2x^2-6x\right)+\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)