a,ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

b,Rút gọn:

\(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-4x\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{x^2-4}\)

\(=x-1\)

Để C = 0 thì x - 1 = 0

                => x = 1

Vậy : Để C = 0 thì x = 1

c,Để C nhận giá trị dương thì C > 0

Hay: x - 1 > 0

<=> x > 1

Vậy: Để C dương thì x > 1

=.= hok tốt!!

Gọi thương của phép chia x⁴+ax³+b với x²-1 là Q

Ta có: \(x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right)Q=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\)

Lần lượt cho x=1, x=-1 ta được:

\(\hept{\begin{cases}1+a+b=0\\1-a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-1\\-a+b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)

#ST cách 2 dùng định lý Bézout :

\(x^4+ax^3+b:x^2-1\)

\(=x^4+ax^3+b:\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Áp dụng định lý Bézout ta có :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1^4+a\cdot1^3+b=0\\f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+a\cdot\left(-1\right)^3+b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b=-1\left(1\right)\\f\left(-1\right)=-a+b=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)

a,ĐKXĐ:\(x\ne2,x\ne-3\)

\(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x-4}{x-2}\)

c,Để A = - 3/4

thì: \(\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\)

\(4x-16=-3x+6\)

\(4x+3x=6+16\)

\(7x=22\)

\(x=\frac{22}{7}\)

d,\(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}-\frac{2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)

Để A nguyên thì: \(x-2\inƯ\left(2\right)\)

Ta có: \(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

Xét từng TH:

_ x - 2 = -1 => x = 1

_ x - 2 = 1 => x = 3

_ x - 2 = -2 => x = 0

_ x- 2 = 2 => x= 4

Vậy: \(x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)

=.= hok tốt!!

Đề là tìm GTNN?

----------------------------------------------------------------------------------

Đầu tiên ta chứng minh bổ đề: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\).Áp dụng BĐT AM-GM (Cô si),ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{yz}}=2^{\left(đpcm\right)}\) (1)

Dấu "=" xảy ra khi x = y

--------------------------------------------------------------------------------------

Đặt \(A=x^2+y^2+z^2-xyz\).Thay giả thiết đề bài,ta có"

\(A=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)^2+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)^2-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\ge2^2+2^2+2^2-2.2.2=4\)   (BĐT (1) )

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)

\(-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\le-2.2.2=-8\) ngược dấu nha eiu 

ko đc trừ 2 vế tương ứng của 2 bđt cùng chiều 

aloo 

kho qua

hiok tot

bye >_<

Sửa đề \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) \(\left(1\right)\)

Gọi S là diện tích tam giác \(\Rightarrow\)\(S=\frac{ah_a}{2}=\frac{bh_b}{2}=\frac{ch_c}{2}\)\(\Rightarrow\)\(a=\frac{2S}{h_a};b=\frac{2S}{h_b};c=\frac{2S}{h_c}\)

\(VT=\left(\frac{2S}{h_a}+\frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\right)\left(\frac{1}{\frac{2S}{h_a}}+\frac{1}{\frac{2S}{h_b}}+\frac{1}{\frac{2S}{h_c}}\right)\) ( thay vào là xong ) 

\(VT=2S\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{h_a+h_b+h_c}{2S}\right)=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)=-ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

không mất tính tổng quát ,giả sử a=-b, ta có:

\(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(2\right)\)

Từ  (1) và (2) => đpcm

Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng có đpcm