Đề sai không bạn

Ba số nguyên dương ở đây không thoả mãn \(a+b=c=4\) đâu bạn

HT

Đặt 2x=h   ,     3y=i

\(\Rightarrow\left(a+\sqrt{a^2+1}\right)\left(b+\sqrt{b^2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2+1}=\frac{1}{b+\sqrt{b^2+1}}\)

\(\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2+1}=b-\sqrt{b^2+1}\)

\(\Leftrightarrow b-a=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}\)

\(\Leftrightarrow b^2-2ab+a^2=a^2+b^2+2+2\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}\left(b>a\right)\)

\(\Leftrightarrow-1-ab=\sqrt{a^2+1}\sqrt{b^2+1}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1=a^2b^2+a^2+b^2+1\left(ab+1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)(không thỏa mãn)

=> \(∄a,b\)

\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3x+y\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(x^2+xy+2=3x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-y\end{cases}}}\)

TH1: \(x=1\Rightarrow3+y^2+4y=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-5\end{cases}}\)

TH2: \(x=2-y\)thay vào (1) ta có: \(-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y=1\)

Vậy (x;y)=(1;1),(1;-5) là nghiệm của hệ

\(\frac{5}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+5\right)^{\left(\frac{1}{2}\right)}}{6}\)

Đề bạn ghi có chỗ nhầm nên t sửa lại nha. Sửa thành

\(\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{2}x+6\sqrt{x}-2\sqrt{2}}{x-2\sqrt{2x}+2}\)

Đối với bài này nhìn vô phức tạp quá thôi bạn cứ đặt a, b đi cho dễ nhìn. Đặt như sau:

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{2}=b\end{cases}}\)thì bài toán thành

\(\frac{a^3-3ab^2+3a^2b-b^3}{a^2-2ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=a-b\)

Thế ngược lại được

\(\sqrt{x}-\sqrt{2}\)

Rồi cái đề yêu cầu làm gì thế?