\(\frac{p}{p-2q}=3\)

=>3p-6q=p

=>3p-6qq-p=0

=>2p-6q=0

=>2(p-3q)=0

=>p-3q=0

=>p=3q

=>\(\frac{p}{3q}=1\)

=>\(\frac{1}{3}.\frac{p}{q}=1\)

=>\(\frac{p}{q}=3\)

Hok tốt

\(4x^4+4x^3+5x^2+6x+1\)

\(=4x^4+4x^3+5x^2+5x+x+1\)

\(=4x^3.\left(x+1\right)+5x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(4x+5x+1\right)\)

p/s: tớ nghĩ sai đề nên đổi ạ :))

Xét tam giác ABC có :

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=) FE là đường trung bình của tam giác ABC

=) FE // BC và FE=\(\frac{1}{2}\)BC

Do FE // BC=) Tứ giác BCEF là hình thang 

Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)

=) BCEF là hình thang cân

Do FE=\(\frac{1}{2}\)BD

Mà D là trung điểm của BC=) BD=CD

=)  FE=BD=CD

Do EF // BC =) EF//BD

Xét tứ giác BDEF có :

EF//BD và EF=BD

=) BDEF là hình bình hành

Xét tam giác ABC có :

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AB

=) DF là đường trung bình của tam giác ABC

=) DF // AC =) DF // AE (*)

Và DF=\(\frac{1}{2}\)AC

Do E là trung điểm của AC=) AE=EC=\(\frac{AC}{2}\)

=) DF=AE=EC (**)

Từ (*) và (**) =) AEDF là hình bình hành (1)

Do F là trung điểm của AB =) AF=BF= \(\frac{AB}{2}\)

Ta có : AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A )

=) AF=BF=AE=EC (2)

Từ (1) và (2) =) AEDF là hình thoi

a, \(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^{27}-x\right)+\left(x^9-x\right)+\left(x^3-x\right)+4x\)

\(=x\left[\left(x^2\right)^{13}-1\right]+x\left[\left(x^2\right)^4-1\right]+x\left(x^2-1\right)+4x\)

\(=x\left(x^2-1\right)A+x\left(x^2-1\right)B+x\left(x^2-1\right)C+4x\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(A+B+C\right)+4x\)

Vậy số dư là 4x

b, \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^{99}+x\right)+\left(x^{55}+x\right)+\left(x^{11}+x\right)-2x+7\)

Đến đây tương tự a

nhiều vậy làm s mà giải hả bạn

bn giải dc câu nào thì giải có nhất thiết pk giải hết đâu mà

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)

\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)

\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

A B C D M G H O

a, \(\widehat{BMG}=\widehat{AHD}\left(=\widehat{BAH}\right)\)

\(\Delta ADH\infty\Delta GBM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{GB}=\frac{DH}{BM}\Rightarrow AD.BM=GB.DH\)

Mặt khác, \(AD.BM=a.\frac{a}{2}=\frac{1}{2}a^2\)

\(OB.OD=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2}a^2\Rightarrow AD.BM=OB.OD=GB.DH\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{BG}=\frac{DH}{OD}\Rightarrow BO^2=BG.DH\left(OB=OD\right)\)

b, \(\Delta BOG\infty\Delta DHO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BGO}=\widehat{DOH}\)

Mà \(\widehat{BOG}+\widehat{BGO}=180^0-\widehat{OBG}=135^0\Rightarrow\widehat{BOG}+\widehat{DOH}=135^0\Rightarrow\widehat{GOH}=45^0\)