\(-2x^2+x+28\)

\(=-2x^2+8x-7x+28\)

\(=-2x\left(x-4\right)-7\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(-2x-7\right)\)

từ đề bài suy ra x-a=x-b

                 \(\Rightarrow\)x=0

k cho mk nhé

\(\frac{x-a}{x-b}=\frac{x-b}{x-a}\)

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-a\right)=\left(x-b\right)\left(x-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2=\left(x-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2ax+a^2=x^2-2bx+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=-2bx+2ax\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2x\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b=2x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{a+b}{2}\)

Hay x là trung bình cộng của a và b

Xét tam giác ABM :

K là trung điểm của AB

E là trung điểm của AM 

=) KE là đường trung bình của tam giác ABM

=) KE = \(\frac{1}{2}\)BM và KE // BM

Xét tam giác ACM :

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AM

=) EI là đường trung bình của tam giác ACM

=) EI = \(\frac{1}{2}\)MC và EI // MC

Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=) KE =EI và 3 điểm K,E,I thẳng hàng

=) E là trung điểm của KI

Xét tứ giác AKMI có :

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm E

=) AKMI là hình bình hành (1)

Do K là trung điểm của AB =) AK=KB

Do I là trung điểm của AC =) AI = IC

Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân)

=) AK = AI (2)

Từ (1) và (2) =) AKMI là hình thoi

b) Do N đối xứng với M qua I

=) MI=IN 

=) I là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I

=) AMCN là hình bình hành (1)

Xét tam giác cân ABC có :

AM là đường trung tuyến

=) AM là đường cao của tam giác ABC

=) \(\widehat{AMC}\)=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) =) AMCN là hình chữ nhật