15 + 6 + 2005

= 21 + 2005

= 2026

* Hok tốt !

# Miu

P/s : Trường em thứ hai tuần sau thi

15 + 6 + 2005 = 2026

Hihi

a)  Ta có  :  \(AD=BC\left(gt\right)\)

=>  ABCD là hình thang cân   ( 2 cạnh bên = nhau )

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì \(\widehat{P}_1=90^o\)

Vì ABCD là hình thang cân ( câu a )

\(\Rightarrow AB//CD\)

Gọi I , K là 2 điểm nối từ A , B đến cạnh CD  và vuông góc với CD 

\(\Rightarrow AI//BK\) ( cùng vuông góc với CD )

Ta lại có : \(\widehat{P}_1=\widehat{K}\)( đ.vị )  (1)

Mà \(\widehat{K}=90^o\left(gt\right)\)   (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow MNPQ\)là hình chữ nhật   ( có góc = 90 độ )

\(3x^3=21x\)

=> \(x^2=\frac{21x}{3x}\)

=> \(x^2=7\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{cases}}\)

\(3x^3-21x=0\)

\(3x.\left(x^2-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x^2=7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{7}\end{cases}}}\)

Vậy x=0 hay x=\(\pm\sqrt{7}\)

\(\frac{5}{4x^2-4x+21}=\frac{5}{4x^2-2x-2x+1+20}=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+20}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+20\ge20\)

dấu = xảy ra khi (2x-1)²=0

=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy max \(\frac{5}{4x^2-4x+21}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

Trên tia đối của DC lấy I sao cho DI = CB

Khi đó: \(CB+CD=DI+CD=IC\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=60^0+120^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)

Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADI}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADI}\)

\(\Delta BAD:AB=AD,\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều 

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Delta ABC=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DAI}\\AC=AI\end{cases}}\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{CAD}+\widehat{DAI}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\)

Tam giác ACI đều nên AC = AI = CI

Mà \(CB+CD=IC\Rightarrow CA=CB+CD\)