\(x^2-xy+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-4=0\)

Để PT trên có nghiệm \(\Leftrightarrow delta=y^2-4\left(y^2-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y^2+16\ge0\Leftrightarrow-3y^2\ge-16\Leftrightarrow3y^2\le16\)

\(\Rightarrow y^2\le\frac{16}{3}\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{3}}\le y\le\frac{4}{\sqrt{3}}\)

Mà y nghuyên dương => \(y=\left\{1;2\right\}\)

+) Với y = 1 thì \(x^2-x+1-4=0\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (loại vì x là số nguyên)

+) Với \(y=2\) thì \(x^2-2x+4-4=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy nghiệm nguyên dương của PT là \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)

Làm đc ko?

Bạn tham khảo ở đây:

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

1)  d đi qua M (m² ; 1) ta có:

2m² + 3m - 4  = 1

=> 2m² +3m -5 = 0

m₁ = 1 ; m₂ = -5/2

2)  d giao với hoành độ thì giao điểm có tọa độ (a; 0) và a>1

ta có : 0 = 2a +3m -4   => \(a=\frac{4-3m}{2}\)

\(a>1\Leftrightarrow\frac{4-3m}{2}>1\Leftrightarrow4-3m>2\Leftrightarrow-3m>-2\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

Vậy m<2/3 thì .............

3) không hiểu ý câu hỏi

1/ Thay x=m² và y=1

=> 1=2.m²+3m-4

=>m= -2,5

Với y =0 thế vào hệ => vô lí

Với y khác 0

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta có:

\(x^2y^2+xy^2=y+1\)

<=> \(\left(x^2y^2-1\right)+\left(xy^2-y\right)=0\)

<=> \(\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)

TH1: \(xy-1=0\)

<=> \(x=\frac{1}{y}\)

Thế vào hệ ta có:

\(1=\frac{2}{y^2}+y\)

<=> \(y^3-y^2+2=0\)

<=> \(\left(y^3+1\right)-\left(y^2-1\right)=0\)

<=> \(\left(y+1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-1\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với y = -1 ta có: x = - 1

TH2: xy + 1 + y = 0

<=> \(x=\frac{-1-y}{y}\) thế vào hệ ta có:

\(\left(y+1\right)^2=\frac{2\left(1+y\right)^2}{y^2}+y\)

<=> \(y^4+y^3-y^2-4y-2=0\)

<=> \(\left(y^4-y^3-y^2\right)+\left(2y^3-2y^2-2y\right)+\left(2y^2-2y-2\right)=0\)

<=> \(\left(y^2-y-1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

Với \(y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

Kết luận: Hệ có 3 nghiệm:...