B=\(\frac{\left(x^2+4x+3\right)\cdot\left(x^2+12x+35\right)+2015}{x^2+8x+11}=\frac{\left(x+2\right)^2+1\cdot\left(x+6\right)^2-1+2015}{\left(x+4\right)^2-5}\)

\(4x^2+3y^2-4x+30y+78\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+3y^2+30y+75+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y^2+2\cdot y\cdot5+5^2\right)+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y+5\right)^2+2\ge2>0\)

=> đẳng thức ko thể bằng 0

=> đpcm

\(4x^2+3y^2-4x+30y+78=0\)

\(=4x^2-4x+1+3y^2+30y+75+2\)

\(=(4x^2-4x+1)+3(y^2+10y+25)+2\)

\(=(2x-1)^2+3(y+5)^2+2>0\)với mọi x

=> không có x,y nào thỏa mãn

P/S : Bài này chứng minh hay sao?

Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài 2:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2012.2013.2014

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + 2012.2013.2014.(2015-2011)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 2012.2013.2014.2015 - 2011.2012.2013.2014

4B = 2012.2013.2014.2015

B = 2012.2013.2014.2015 / 4

O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC

Sửa chút đề nhé! 

Với x khác -5/3

A= (3x^3+5x^2-9x-15):(3x+5)

= [x^2(3x+5)-3(3x+5)]:(3x+5)

 =(x^2-3) (3x+5):(3x+5)

=x^2-3\(\ge-3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

max A=-3 khi x=0

A B C D E M N F O

Bạn tự kí hiệu vào hính nhé

a) Ta có : MIO = BOC = 90⁰

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BD => MNDB là hình thang (1)

Ta có ABCD là hình vuông 

=> ADB = BCD = ABD = DBC ( tính chất hình vuông bạn tự c/m ) 

hay ADB = ABD (2)

Từ (1)(2) => MNDB là hình thang cân ( đpcm )

b) Xét tứ giác AEIF có EAF = AFI = AEI = 90⁰

=> tứ giác AEIF là hình chữ nhật (3)

Mặt khác ta có AC là đường p/g của góc BAD nên cũng đồng thời là đường p/g của góc EAF (4)

Từ (3)(4) => tứ giác AEIF là hình vuông ( đpcm )

Ta có: \(3x^3+ax+b=\left(x+1\right)Q\left(x\right)+6\) (1)

\(3x^3+ax+b=\left(x-3\right)P\left(x\right)+70\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (1) và x = 3 vào (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3.\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=6\\3.3^3+3a+b=70\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=9\\3a+b=-11\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+b-\left(-a+b\right)=-11-9\\3a+b=-11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-20\\3a+b=-11\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=4\end{cases}}}\)

c)\(\frac{7}{x+3}+\frac{4}{x-3}-\frac{8}{x^2-9}\)

\(=\frac{7}{x+3}+\frac{4}{x-3}-\frac{8}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)                    MTC=(x-3)(x+3)=x²-9

\(=\frac{7\left(x-3\right)+4\left(x+3\right)-8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{7x-21+4x+12-8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{11x-17}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

b)\(\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)\)

\(=x^2+2x+1+3x-6\)

\(=x^2+5x-5\)

\(....\)