Giải
Theo đề bài ta có:
abc + ab + a = 874
( 100a + 10b + c ) + ( 10a + b ) + a = 874
111a + 11b + c = 874₍₁₎ 
Từ ₍₁₎ suy ra 6 < a  < 8
Vậy a = 7
Thay a = 7 vào₍₁₎ ta được:
11b + c = 874 – 777 = 97₍₂₎
Từ ₍₂₎ suy ra 7 < b < 9
Vậy b = 8
Thay b = 8 vào ₍₂₎ ta được:
88 + c = 97
c = 97 – 88 = 9
Vậy a = 7, b = 8, c = 9

Thái Hoàng Thiên Nhi

Nhớ ghi thêm link cóp lần sau nhé

Phương pháp:

Ta có: n² – n = n.(n – 1)

=> n² = n.(n – 1) + n = (n – 1).n + n

Giải:

A = 1 + 2² + 3² +...+ 100²

 = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + 98.99 + 99 + 99.100 + 100

 = (1.2 + 2.3 + … + 99.100) + (1 + 2 + 3 + … + 100)

 = 99.100.101 : 3 + 101.100 : 2

 = 100.101.33 + 101.50

 = 101.50.(66 + 1)

 = 101.55.67

 =

( Do thiếu đáp án nên up lại)

Phương pháp:

Ta có: n2 – n = n.(n – 1)

=> n2 = n.(n – 1) + n = (n – 1).n + n

Giải:

A = 1 + 2² + 3² +...+ 100²

  = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + 98.99 + 99 + 99.100 + 100

 = (1.2 + 2.3 + … + 99.100) + (1 + 2 + 3 + … + 100)

 = 99.100.101 : 3 + 101.100 : 2

 = 100.101.33 + 101.50

 = 101.50.(66 + 1)

 = 101.55.67

 = 372185

A B D E F C

Như hình vẽ trên: DE là pg góc ADB và DF là pg góc ADC

=>ADE = 1/2 (ADB) và ADF = 1/2(ADC)

=>ADE + ADF = EDF = 1/2(ADB + ADC) = 1/2*180 = 90

=>dpcm

                                       Giải:

O x' x y t m 0 t' GT xOy và x'Oy kề bù Ot là tia phân giác của góc xOy Ot' là tia phân giác của góc x'Oy KL Ot vuông góc với Ot'

Đặt \(\widehat{xOy}=m^0(0< m^0< 180^0)\)

Hai góc xOy và yOx' là hai góc kề bù nên \(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^0\)do đó \(\widehat{x'Oy}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-m^0\)

Theo giả thiết Ot và Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOy và x'Oy nên \(\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}m^0\)và \(\widehat{t'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\left[180^0-m^0\right]\). Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ot', do đó \(\widehat{tOt}=\widehat{tOy}+\widehat{yOt'}=\frac{1}{2}m^0+\frac{1}{2}\left[180^0-m^0\right]=90^0\)

Vậy \(Ot\perp Ot'\)

Xét \(\Delta\) vuông BEM và \(\Delta\)vuông CFM ta có :

BM = CM

EMB = CMF ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BEM = \(\Delta\)CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF

b, \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{30x}{15}=\frac{30y}{10}=\frac{30z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{30}=\frac{3z}{18}=\frac{2x-3z}{30-18}=\frac{60}{12}=5\)

\(\frac{x}{15}=5\rightarrow x=75\)

\(\frac{y}{10}=5\rightarrow y=50\)

\(\frac{z}{6}=5\rightarrow z=30\)

Nhận xét: A = 1,2 ,3 ( do MMMB bé hơn 10000 nên AMMM bé hơn 4000 suy ra A bé hơn 4)

Suy ra M lớn hơn 4. Mà AMMM chia hết cho 2 nên M chia hết cho 2 suy ra M = 6 hoặc 8

TH1: M=6 .

Với A = 1:

\(\frac{AMMM}{MMMB}=\frac{2}{5}=\frac{1666}{MMMB}\)

MMMB = \(1666\cdot5\div2=4165\)(vô lý) nên loại

Với A = 2

MMMB=\(2666\cdot5\div2=6665\)( chọn)

Với A = 3:

MMMB = \(3666\cdot5\div2=9165\)( loại)

TH2: M = 8

Với A = 1: 

MMMB=\(1888\cdot5\div2=4720\)(loại)

Với A = 2

MMMB = \(2888\cdot5\div2=7220\)(loại)

Với A = 3

MMMB = \(3888\cdot5\div2=9720\)(loại)

Vậy A = 2, M = 6, B =5, AMMM = 2666, MMMB= 6665

ta có : \(x:y=7:6\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{6}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{14}=\frac{y}{6}=\frac{2x-y}{14-6}=\frac{120}{8}=15\)

\(\frac{x}{7}=15\rightarrow x=105\)

\(\frac{y}{6}=15\rightarrow y=90\)